চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

সঠিক উত্তর 'স্বরসন্ধি'। অন্বেষণ = অনু + এষণ। এখানে উ-কার বা ঊ-কারের পর ভিন্ন স্বরধ্বনি (এ) থাকায় উ/ঊ স্থলে 'ব' (য-ফলা বা ব-ফলা রূপ) হয়, যা মূলত ই, উ, ঋ এর পর স্বরধ্বনি থাকলে য, ব, র হয় (য-ফলা/ব-ফলা জেনারেট করে)। এটি স্বরসন্ধির ইজ্/ইয়ান বা ইগন্ত নিয়মের (यण संधि) অন্তর্ভুক্ত।

সঠিক উত্তর 'হিতাহিত'। হিত + অহিত = হিত + অ + অ + হিত = হিতাহিত (এখানে প্রথম পদের শেষে 'অ' এবং দ্বিতীয় পদের শুরুতে 'অ' মিলে 'আ' হয়েছে: হিতহিতিক বা হিতাহিত)।

সঠিক উত্তর 'তিন'। তৎসম বা সংস্কৃত সন্ধি মূলত তিন প্রকার: ১. স্বরসন্ধি, ২. ব্যঞ্জনসন্ধি এবং ৩. বিসর্গ সন্ধি। (বাংলা সন্ধি দুই প্রকার: স্বরসন্ধি ও ব্যঞ্জনসন্ধি)।

সঠিক উত্তর 'দরিরামপুর হাইস্কুল'। কবি কাজী নজরুল ইসলাম ময়মনসিংহের ত্রিশালের দরিরামপুর হাইস্কুলে (বর্তমানে কবি নজরুল সরকারি উচ্চ বিদ্যালয়) পড়াশোনা করেছিলেন।

সঠিক উত্তর 'কাব্যগ্রন্থ'। 'অগ্নিবীণা' (১৯২২) এবং 'বিষের বাঁশি' (১৯২৪) উভয়ই জাতীয় কবি কাজী নজরুল ইসলামের বিখ্যাত ও বিপ্লবী কাব্যগ্রন্থ।

সঠিক উত্তর 'প্রবাদ সাহিত্য'। 'দাঁত থাকতে দাঁতের মর্ম নেই' একটি চিরন্তন সত্যের ওপর প্রতিষ্ঠিত প্রবাদ বা প্রবচন, যা মানবজীবনের সাধারণ সত্য প্রকাশ করে।

সঠিক উত্তর 'উইলিয়াম থমাস'। ১৮৪৬ সালের ২২ আগস্ট ব্রিটিশ লোকসাহিত্যিক উইলিয়াম থমাস (William John Thoms) 'The Athenaeum' পত্রিকায় প্রথম 'Folklore' শব্দটি ব্যবহার করেন।

সঠিক উত্তর 'শহরতলী'। এটি বিখ্যাত কথাসাহিত্যিক মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়ের একটি বিখ্যাত উপন্যাস। অন্যদিকে 'চাচা-কাহিনী', 'শবনম' এবং 'দেশে-বিদেশে' সৈয়দ মুজতবা আলীর বিখ্যাত রচনা।

'তিমির' একটি তৎসম বা সংস্কৃত শব্দ যার আক্ষরিক অর্থ হলো অন্ধকার বা তমসা। বিসিএস এবং ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষায় সমার্থক শব্দ হিসেবে এটি প্রায়ই আসে।

মোতাহের হোসেন চৌধুরী রচিত 'শিক্ষা ও মনুষ্যত্ব' প্রবন্ধে মানবজীবনের প্রকৃত মূল্যবোধ সৃষ্টির প্রধান উপায় হলো শিক্ষা। শিক্ষা মানুষকে অন্ন-বস্ত্রের সমস্যার পাশাপাশি মুক্তির পথ দেখায় এবং মনুষ্যত্ব অর্জন ও জীবনকে উন্নত করতে সাহায্য করে।

একটি রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি তার নিশ্চায়ক (discriminant) শূন্য হয়। দ্বিঘাত রাশি ax2 + bx + c এর নিশ্চায়ক হলো b2 - 4ac।

এখানে, রাশিটি হলো kx2 + 3x + 4। সুতরাং, a = k, b = 3, এবং c = 4।

নিশ্চায়ক শূন্য হলে:

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(k)(4) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16

কিন্তু প্রশ্নটি একটু ভিন্নভাবে করা হয়েছে। যদি রাশিটি পূর্ণবর্গ হয়, তবে এটি (px + q)2 বা (px - q)2 আকারে প্রকাশ করা যাবে।

kx2 + 3x + 4 কে পূর্ণবর্গ হতে হলে, x2 এর সহগ k এমন হতে হবে যেন পুরো রাশিটি একটি পারফেক্ট স্কয়ার হয়।

যদি আমরা এটিকে (Ax + B)2 = A2x2 + 2ABx + B2 এর সাথে তুলনা করি:

A2 = k

2AB = 3

B2 = 4

B = ±2

যদি B = 2 হয়, তবে 2A(2) = 3 => 4A = 3 => A = 3/4।

তাহলে, k = A2 = (3/4)2 = 9/16।

যদি B = -2 হয়, তবে 2A(-2) = 3 => -4A = 3 => A = -3/4।

তাহলে, k = A2 = (-3/4)2 = 9/16।

সুতরাং, k এর মান 9/16 হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

তবে, প্রশ্নে প্রদত্ত বিকল্পগুলিতে 9/16 নেই। বিকল্পগুলি দেখে মনে হচ্ছে প্রশ্নটি আসলে 4x2 + 3x + k বা kx2 + 4x + 3 ধরণের কিছু হতে পারে, অথবা প্রশ্নটি ax2 + bx + c এর নিশ্চায়ক শূন্য হওয়ার শর্তের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যেখানে k অন্য কোনো স্থানে আছে।

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + 3x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 4, b = 3, c = k

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(4)(k) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 4x + 3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = k, b = 4, c = 3

b2 - 4ac = 0

(4)2 - 4(k)(3) = 0

16 - 12k = 0

12k = 16

k = 16/12 = 4/3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 3x2 + kx + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 3, b = k, c = 4

b2 - 4ac = 0

(k)2 - 4(3)(4) = 0

k2 - 48 = 0

k2 = 48

k = ±√48 = ±4√3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + kx + 3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 4, b = k, c = 3

b2 - 4ac = 0

(k)2 - 4(4)(3) = 0

k2 - 48 = 0

k2 = 48

k = ±√48 = ±4√3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 3x2 + 4x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 3, b = 4, c = k

b2 - 4ac = 0

(4)2 - 4(3)(k) = 0

16 - 12k = 0

12k = 16

k = 16/12 = 4/3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 3x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং k এর মান ঋণাত্মক হবে?

a = k, b = 3, c = 4

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(k)(4) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16 (এটি ধনাত্মক)

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + 3x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং k এর মান ঋণাত্মক হবে?

a = 4, b = 3, c = k

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(4)(k) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16 (এটি ধনাত্মক)

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 3x - 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = k, b = 3, c = -4

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(k)(-4) = 0

9 + 16k = 0

16k = -9

k = -9/16

এই ক্ষেত্রে, k এর মান -9/16 হবে, যা বিকল্প (খ) এর সাথে মিলে যায়।

সুতরাং, ধরে নেওয়া হচ্ছে প্রশ্নটি আসলে kx2 + 3x - 4 রাশিটির পূর্ণবর্গ হওয়ার শর্ত জানতে চেয়েছে, অথবা প্রশ্নে একটি মুদ্রণ ত্রুটি রয়েছে।

প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে, k = -9/16 হলে kx2 + 3x - 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

দেওয়া আছে, $x : y = 4 : 3$
এবং $y : z = 5 : 4$
অনুপাত দুটিকে একত্র করতে হবে।
$x : y = 4 : 3 = (4 \times 5) : (3 \times 5) = 20 : 15$
$y : z = 5 : 4 = (5 \times 3) : (4 \times 3) = 15 : 12$
অতএব, $x : y : z = 20 : 15 : 12$
ধরি, $x = 20k$, $y = 15k$, $z = 12k$
দেওয়া আছে, $x = 200$
সুতরাং, $20k = 200 \Rightarrow k = 10$
তাহলে, $z = 12k = 12 \times 10 = 120$