চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান
বিসিএস, ব্যাংক, শিক্ষক নিয়োগ ও বিভিন্ন প্রতিষ্ঠানের বিগত পরীক্ষার নির্ভুল সমাধান ও প্রতিষ্ঠান ভিত্তিক প্রশ্ন আর্কাইভ।
বিষয় ও অধ্যায় ভিত্তিক প্রশ্নব্যাংক
বিষয় ও নির্দিষ্ট অধ্যায় ভিত্তিক বিগত বিসিএস, ব্যাংক ও সরকারি নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান পড়ুন
বিষয় নির্বাচন করুন:
'গণিত' এর অধ্যায় বা পরিচ্ছেদ:
গণিত
এর প্রশ্নসমূহ
মোট 998 টি
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি ১৬ মিটার ও অপর দুটি বাহুর প্রতিটি ১০ মিটার হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার? [ক্যান্টনমেন্ট জুনিয়র শিক্ষক ২০২৬]
নোট / ব্যাখ্যা:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি $b = 16$ মিটার এবং সমান বাহুদ্বয় $a = 10$ মিটার। ক্ষেত্রফল = $\frac{b}{4} \sqrt{4a^2 - b^2} = \frac{16}{4} \sqrt{4(10)^2 - 16^2} = 4 \sqrt{400 - 256} = 4 \sqrt{144} = 4 \times 12 = 48$ বর্গমিটার।
ঘ. $x + \frac{1}{x} = 2$ হলে $\frac{x}{x^2-x+1}$ এর মান কত? [জুডিসিয়াল বেঞ্চ সহকারী ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
দেওয়া আছে, $x + \frac{1}{x} = 2$
$\R→ \frac{x^2+1}{x} = 2$
$\R→ x^2 + 1 = 2x$
প্রদত্ত রাশি $= \frac{x}{x^2-x+1}$
$= \frac{x}{x^2+1-x}$
$= \frac{x}{2x-x} = \frac{x}{x} = 1$
$\R→ \frac{x^2+1}{x} = 2$
$\R→ x^2 + 1 = 2x$
প্রদত্ত রাশি $= \frac{x}{x^2-x+1}$
$= \frac{x}{x^2+1-x}$
$= \frac{x}{2x-x} = \frac{x}{x} = 1$
গ. সরল করুন: $\frac{1}{x+2y} + \frac{1}{x-2y} - \frac{2x}{x^2-4y^2}$ [জুডিসিয়াল বেঞ্চ সহকারী ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
$\frac{1}{x+2y} + \frac{1}{x-2y} - \frac{2x}{x^2-4y^2}$
$= \frac{(x-2y) + (x+2y) - 2x}{(x+2y)(x-2y)}$
$= \frac{x - 2y + x + 2y - 2x}{x^2-4y^2}$
$= \frac{2x - 2x}{x^2-4y^2}$
$= \frac{0}{x^2-4y^2}$
$= 0$ (Ans).
$= \frac{(x-2y) + (x+2y) - 2x}{(x+2y)(x-2y)}$
$= \frac{x - 2y + x + 2y - 2x}{x^2-4y^2}$
$= \frac{2x - 2x}{x^2-4y^2}$
$= \frac{0}{x^2-4y^2}$
$= 0$ (Ans).
খ. ফারুক যে টাকা নিয়ে বাজারে গিয়েছে তা দিয়ে ৫০টি আপেল বা ৪০টি নাসপাতি কিনতে পারে। সে ১০% টাকা বাসাভাড়ার জন্য রেখে ২০টি নাসপাতি কিনে। অবশিষ্ট টাকা দিয়ে সে কয়টি আপেল কিনতে পারবে? [জুডিসিয়াল বেঞ্চ সহকারী ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
ধরি, ফারুকের মোট টাকা = ১০০
৫০টি আপেলের দাম = ৫০ টি আপেলের দাম = ১০০ টাকা
∴ ৫০টি আপেলের দাম = ১০০ টাকা
১টি আপেলের দাম = $\frac{১০০}{৫০} = ২$ টাকা
আবার, ৪০টি নাশপাতির দাম = ১০০ টাকা
১টি নাশপাতির দাম = $\frac{১০০}{৪০} = ২.৫০$ টাকা
বাসা ভাড়ার জন্য রাখে $= ১০০ \times \frac{১০}{১০০} = ১০$ টাকা
১টি নাশপাতির দাম = ২.৫০ টাকা
∴ ২০টি নাশপাতির দাম $= (২.৫০ \times ২০) = ৫০$ টাকা
২০টি নাশপাতি কেনার পর অবশিষ্ট থাকে $= ১০০ - (১০ + ৫০) = ৪০$ টাকা
আবার, ২ টাকায় কিনতে পারে = ১টি আপেল
∴ ৪০ টাকায় কিনতে পারে $= \frac{৪০}{২} = ২০$টি আপেল।
উত্তর: ২০টি।
৫০টি আপেলের দাম = ৫০ টি আপেলের দাম = ১০০ টাকা
∴ ৫০টি আপেলের দাম = ১০০ টাকা
১টি আপেলের দাম = $\frac{১০০}{৫০} = ২$ টাকা
আবার, ৪০টি নাশপাতির দাম = ১০০ টাকা
১টি নাশপাতির দাম = $\frac{১০০}{৪০} = ২.৫০$ টাকা
বাসা ভাড়ার জন্য রাখে $= ১০০ \times \frac{১০}{১০০} = ১০$ টাকা
১টি নাশপাতির দাম = ২.৫০ টাকা
∴ ২০টি নাশপাতির দাম $= (২.৫০ \times ২০) = ৫০$ টাকা
২০টি নাশপাতি কেনার পর অবশিষ্ট থাকে $= ১০০ - (১০ + ৫০) = ৪০$ টাকা
আবার, ২ টাকায় কিনতে পারে = ১টি আপেল
∴ ৪০ টাকায় কিনতে পারে $= \frac{৪০}{২} = ২০$টি আপেল।
উত্তর: ২০টি।
ক. যদি কোনো একটি কাজ আলাদাভাবে সম্পন্ন করতে করিমের ৪৫ মিনিট এবং রহিমের ৩০ মিনিট সময় লাগে, তবে উভয়ের একত্রে কত মিনিটে ঐ কাজ সম্পন্ন করতে পারবে? [জুডিসিয়াল বেঞ্চ সহকারী ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
করিম ৪৫ মিনিটে করে ১ অংশ
১ মিনিটে করে $\frac{১}{৪৫}$ অংশ
আবার, রহিম ৩০ মিনিটে করে ১ অংশ
১ মিনিটে করে $\frac{১}{৩০}$ অংশ
∴ রহিম ও করিম ১ মিনিটে করে $= (\frac{১}{৪৫} + \frac{১}{৩০})$ অংশ
$= \frac{২+৩}{৯০} = \frac{৫}{৯০} = \frac{১}{১৮}$ অংশ
উভয় $\frac{১}{১৮}$ অংশ করে = ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে = $(১৮ \times ১) = ১৮$ মিনিটে।
উত্তর: ১৮ মিনিট।
১ মিনিটে করে $\frac{১}{৪৫}$ অংশ
আবার, রহিম ৩০ মিনিটে করে ১ অংশ
১ মিনিটে করে $\frac{১}{৩০}$ অংশ
∴ রহিম ও করিম ১ মিনিটে করে $= (\frac{১}{৪৫} + \frac{১}{৩০})$ অংশ
$= \frac{২+৩}{৯০} = \frac{৫}{৯০} = \frac{১}{১৮}$ অংশ
উভয় $\frac{১}{১৮}$ অংশ করে = ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ করে = $(১৮ \times ১) = ১৮$ মিনিটে।
উত্তর: ১৮ মিনিট।
০° কোণের সম্পূরক কোণ কোনটি? [ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর (যাঁচ মোহরার) ২০২৬]
নোট / ব্যাখ্যা:
দুটি কোণের পরিমাপের যোগফল ১৮০° হলে একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে। সুতরাং ০° কোণের সম্পূরক কোণ $= ১৮০^\circ - ০^\circ = ১৮০^\circ$।
$9^x = 27$ হলে $x=$ কত? [ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর (যাঁচ মোহরার) ২০২৬]
নোট / ব্যাখ্যা:
$(3^2)^x = 3^3 \R→ 3^{2x} = 3^3 \R→ 2x = 3 \R→ x = \frac{3}{2} = 1.5$।
$A = \{w, x, y, z\}$ হলে $A$ এর প্রকৃত উপসেট কয়টি? [ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর (যাঁচ মোহরার) ২০২৬]
নোট / ব্যাখ্যা:
সেটের উপাদান সংখ্যা $n = 4$ হলে মোট উপসেট সংখ্যা $2^n = 2^4 = 16$। সুতরাং প্রকৃত উপসেটের সংখ্যা $= 2^n - 1 = 16 - 1 = 15$।
$x^2-7x+1=0$ হলে $\frac{x^4+1}{x^2}$ এর মান কত? [ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর (যাঁচ মোহরার) ২০২৬]
নোট / ব্যাখ্যা:
$x^2+1 = 7x \R→ x + \frac{1}{x} = 7$। সুতরাং $\frac{x^4+1}{x^2} = x^2 + \frac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x})^2 - 2 = 7^2 - 2 = 49 - 2 = 47$।
দুটি ঘণ্টা যথাক্রমে ৮ মিনিট এবং ৬ মিনিট অন্তর বাজে। দুপুর ১২ টায় দুটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর আবার কখন তারা একত্রে বাজবে? [ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর (যাঁচ মোহরার) ২০২৬]
নোট / ব্যাখ্যা:
৮ ও ৬ এর ল.সা.গু হলো ২৪। সুতরাং ২৪ মিনিট পর তারা পুনরায় একত্রে বাজবে, অর্থাৎ দুপুর ১২টা ২৪ মিনিটে।
পানি ভর্তি একটি বালতির ওজন ১২ কেজি। বালতির অর্ধেক পানি ভর্তি হলে তার ওজন দাঁড়ায় ৭ কেজি। খালি বালতির ওজন কত কেজি? [ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর (যাঁচ মোহরার) ২০২৬]
নোট / ব্যাখ্যা:
বালতি + সম্পূর্ণ পানি = ১২ কেজি, বালতি + অর্ধেক পানি = ৭ কেজি। বিয়োগ করলে পাওয়া যায়, অর্ধেক পানির ওজন $= ১২ - ৭ = ৫$ কেজি। তাহলে সম্পূর্ণ পানির ওজন $= ৫ \times ২ = ১০$ কেজি। অতএব খালি বালতির ওজন $= ১২ - ১০ = ২$ কেজি।
একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের অনুপাত ৩:৪:৭ হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাপ কত ডিগ্রী? [ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর (যাঁচ মোহরার) ২০২৬]
নোট / ব্যাখ্যা:
অনুপাতের পদগুলোর যোগফল $= ৩ + ৪ + ৭ = ১৪$। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি ১৮০°। সুতরাং বৃহত্তম কোণ $= ১৮০^\circ \times \frac{৭}{১৪} = ১৮০^\circ \times \frac{১}{২} = ৯০^\circ$। বিকল্পগুলোতে ৯০ নেই, তাই সঠিক উত্তর 'কোনটিই নয়'।