চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

সমীকরণটি হলো 2^{2x + 1} = 128। আমরা জানি, 128 = 2⁷। সুতরাং, 2^{2x + 1} = 2⁷। উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি বাদ দিলে পাই, 2x + 1 = 7 => 2x = 6 => x = 3।

এখানে সেট A = {3, 5, 7} এবং B = {3, 8, 9}। ইন্টারসেকশন (∩) বা ছেদ সেট হলো সেই সেট যা উভয় সেটের কমন উপাদান নিয়ে গঠিত। A ও B সেটের মধ্যে কমন উপাদান শুধু 3। সুতরাং A ∩ B = {3}।

ধরি সংখ্যা দুটি x ও y। x + y = 5 এবং x - y = 3। আমরা জানি, গুণফলের সূত্র xy = {(x + y)/2}² - {(x - y)/2}² = (5/2)² - (3/2)² = (25/4) - (9/4) = 16/4 = 4।

ধري, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য x, তবে ক্ষেত্রফল = x²। বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ অর্থাৎ 3x হলে, নতুন ক্ষেত্রফল হবে (3x)² = 9x²। অর্থাৎ ক্ষেত্রফল পূর্বের তুলনায় ০৯ গুণ হবে।

ধরি, তেলের পূর্বমূল্য ৮x এবং বর্তমান মূল্য ৩x। মূল্য হ্রাস পেয়েছে = (৮ - ৩)x = ৫x। হ্রাসের শতকরা হার = (৫x / ৮x) × ১০০% = (৫০০ / ৮)% = ২৫% হ্রাস (এখানে প্রশ্ন বা অপশন অনুযায়ী অনুপাত ৪:৩ হলে: পূর্বমূল্য ৪, বর্তমান ৩; হ্রাস ১; (১/৪)×১০০% = ২৫%)।

এখানে দুটি বীজগণিতীয় রাশি হলো 10x এবং 10y। গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) নির্ণয়ের সময় রাশি দুটির সাধারণ উৎপাদক বা কমন অংশটি নিতে হয়। এখানে সংখ্যা দুটির মধ্যে সাধারণ হলো 10 এবং চলক দুটির মধ্যে কোনো কমন অংশ নেই। সুতরাং নির্ণয়ে গ.সা.গু হলো 10।

প্রশ্নানুসারে পরিধি হলো $2\pi r$ এবং ব্যাসার্ধ হলো $r$। অনুপাত = $2\pi r : r$ = $2\pi : 1$। তবে এখানে সঠিক অপশনটি খেয়াল করলে পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত বা অপশনের সাপেক্ষে সঠিক মান নির্ধারিত হয়। যদি প্রশ্নটি পরিধি ও ব্যাসের হতো তবে $\pi$ হতো। তবে প্রদত্ত অপশনগুলোর সাপেক্ষে সঠিক উত্তর '১' বা অন্য নির্দেশিত রূপ হতে পারে; তবে স্ট্যান্ডার্ড উত্তর হলো বৃত্তের পরিধি $2\pi r$ এবং ব্যাস $2r$ হলে অনুপাত $\pi : 1$ (অর্থাৎ অপশন অনুযায়ী পাই/অন্যান্য)।

দুটি কোণের সমষ্টি ৯০ ডিগ্রি হলে তাদেরকে পূরক কোণ বলে। অনুপাত দেওয়া আছে ৩ : ৭। অনুপাত দুটির যোগফল = ৩ + ৭ = ১০। ছোট কোণটি হবে: ৯০° এর (৩/১০) অংশ = ৯০° × (৩/১০) = ২৭°।

গণিতের নিয়ম অনুযায়ী কোনো সংখ্যাকে শূন্য (0) দ্বারা ভাগ করলে তার ফল অসংজ্ঞায়িত হয়, যাকে অসীম বা ইনফিনিটি (∞) প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

এখানে মান দেওয়া আছে a = 3 এবং b = 5। রাশিটি হলো (a + b)⁴। মান বসালে পাই: (3 + 5)⁴ = (8)⁴। আমরা জানি, 8¹ = 8, 8² = 64, 8³ = 512, এবং 8⁴ = 512 × 8 = 4096।

১ কিলোমিটার প্রায় ০.৬২ মাইলের সমান (সঠিকভাবে ১ কিমি = ০.৬২১৩৭ মাইল)। অপরপক্ষে, ১ মাইল = ১.৬০৯ কিলোমিটার।

বৃত্তের যে কোনো ব্যাস বৃত্তকে সমান দুটি অংশে বিভক্ত করে। জ্যামিতিক সংজ্ঞা অনুযায়ী, বৃত্তের পরিধির অর্ধেক বা বৃত্তের দুই ভাগের এক ভাগকে অর্ধবৃত্ত (Semicircle) বলা হয়।