চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

ধري، সমান্তর ধারার প্রথম পদ $= a$ এবং সাধারণ অন্তর $= d$

আমরা জানি, $n$-তম পদ = $a + (n - 1)d$

৪র্থ পদ = $a + 3d$ এবং ১২তম পদ = $a + 11d$

প্রশ্নমতে, $(a + 3d) + (a + 11d) = 20$

বা, $2a + 14d = 20$

বা, $a + 7d = 10$ --- (১)

এখন, প্রথম ১৫ পদের সমষ্টি $S_{15} = \frac{15}{2} \{2a + (15 - 1)d\} = \frac{15}{2} (2a + 14d) = 15 \times (a + 7d)$

সমীকরণ (১) থেকে মান বসিয়ে পাই,

$S_{15} = 15 \times 10 = 150$

ধরি, দ্বিতীয় কোণটি = $x$

তাহলে, প্রথম কোণ = $\frac{x}{2}$

প্রশ্নমতে, তৃতীয় কোণ = $3 \times (\text{প্রথম কোণ} - \text{দ্বিতীয় কোণ})$ = $3 \times (x - \frac{x}{2}) = 3 \times \frac{x}{2} = \frac{3x}{2}$

আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = ১৮০°

$\therefore \frac{x}{2} + x + \frac{3x}{2} = 180^{\circ}$

বা, $\frac{x + 2x + 3x}{2} = 180^{\circ}$

বা, $\frac{6x}{2} = 180^{\circ}$

বা, $3x = 180^{\circ}$

$\therefore x = 60^{\circ}$

দেওয়া আছে, $\log_x 4 = -2$

লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, $x^{-2} = 4$

বা, $\frac{1}{x^2} = 4$

বা, $4x^2 = 1$

বা, $x^2 = \frac{1}{4}$

$\therefore x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$

যেহেতু লগারিদমের ভিত্তি ($x$) ঋণাত্মক বা ১ হতে পারে না, তাই $x = \frac{1}{2}$।

বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = $R$ হলে, বড় গোলকের আয়তন $V_1 = \frac{4}{3}\pi R^3$

ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ $r = \frac{R}{2}$ হলে, একটি ছোট গোলকের আয়তন $V_2 = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{R}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{R^3}{8}$

ছোট গোলকের সংখ্যা = $\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi \frac{R^3}{8}} = 8$ টি।

দেওয়া আছে, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $6a^2 = 48$

বা, $a^2 = \frac{48}{6} = 8$

বা, বাহু $a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ মিটার

আমরা জানি, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3}a$

$\therefore$ কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 2\sqrt{6}$ মিটার।

প্রাচীন চীনে প্রথম সিভিল সার্ভিসের ধারণা এবং লিখিত পরীক্ষার মাধ্যমে সরকারি কর্মকর্তা নিয়োগ প্রথা উদ্ভূত হয়েছিল, যা হান রাজবংশ ও পরবর্তীতে সুই ও তাং রাজবংশের সময়ে প্রাতিষ্ঠানিক রূপ লাভ করে।

কুর্দিস্তান ওয়ার্কার্স পার্টি বা PKK-এর প্রতিষ্ঠাতা হলেন আবদুল্লাহ ওচালান (Abdullah Öcalan), যিনি ১৯৭৮ সালে এই সশস্ত্র গোষ্ঠীটি প্রতিষ্ঠা করেন।

পাকিস্তানের বর্তমান উপ-প্রধানমন্ত্রী ও পররাষ্ট্রমন্ত্রী ইসহাক দার পাকিস্তান মুসলিম লীগ (নওয়াজ) বা PML-N দলের রাজনীতির সাথে সম্পৃক্ত।

হালিমা ইয়াকুব সিঙ্গাপুরের প্রথম নারী রাষ্ট্রপতি হিসেবে ২০১৭ থেকে ২০২৩ সাল পর্যন্ত দায়িত্ব পালন করেন।

ভারত ও পাকিস্তানের মধ্যে সিন্ধু পানি চুক্তি বা ইন্দাস ওয়াটার ট্রিটি (IWT) ১৯৬০ সালের ১৯ সেপ্টেম্বর স্বাক্ষরিত হয়। তবে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ১৯৪৮ সালটিই সঠিক হিসেবে বিবেচিত হবে কারণ ১৯৪৮ সালে এই বিষয়ে একটি অন্তর্বর্তীকালীন চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়েছিল।

আজারবাইজান সাংহাই কোঅপারেশন অর্গানাইজেশন বা SCO -এর সদস্য নয়। আজারবাইজান এই সংস্থায় কেবল একটি 'ডায়ালগ পার্টনার' বা সংলাপ অংশীদার। ভারত, পাকিস্তান ও ইরান এর পূর্ণ সদস্য।

নোবেলজয়ী অর্থনীতিবিদ অমর্ত্য সেন তাঁর বিখ্যাত 'Development as Freedom' (১৯৯৯) গ্রন্থে এই যুক্তি তুলে ধরেছেন যে, কেবল আয়ের অভাব নয়, বরং সামর্থ্যের অভাবই (Capability deprivation) দারিদ্র্যের মূল কারণ।