একটি ত্রিভুজের ভূমি তার উচ্চতার দ্বিগুণ অপেক্ষা ৬ সে.মি. বেশি। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৮১০ বর্গ সে.মি. হলে এর উচ্চতা কত? [ভূমি রেকর্ড ও জরিপ অধিদপ্তর (অফিস সহায়ক)]
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
১৮ সে.মি.
খ
১২ সে.মি.
গ
২৭ সে.মি.
ঘ
৫৪ সে.মি.
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
ডানে সোয়াইপ করুন →
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
ধরি, উচ্চতা = $h$ সে.মি.।
ভূমি = $2h + 6$ সে.মি.।
ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = 810$
বা, $\frac{1}{2} \times (2h + 6) \times h = 810$
বা, $(h + 3)h = 810$
বা, $h^2 + 3h - 810 = 0$
বা, $h^2 + 30h - 27h - 810 = 0$
বা, $(h + 30)(h - 27) = 0$
যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $h = 27$ সে.মি.।
ভূমি = $2h + 6$ সে.মি.।
ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = 810$
বা, $\frac{1}{2} \times (2h + 6) \times h = 810$
বা, $(h + 3)h = 810$
বা, $h^2 + 3h - 810 = 0$
বা, $h^2 + 30h - 27h - 810 = 0$
বা, $(h + 30)(h - 27) = 0$
যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $h = 27$ সে.মি.।
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সাধারণ সূত্র: $\frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা}$।