একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির একটি পরীক্ষায় জন ছাত্রের বাংলায় প্রাপ্ত মোট নম্বর 1950 এবং একই পরীক্ষায় অন্য একজন নতুন ছাত্রের গণিতে প্রাপ্ত নম্বর 34 যোগ করায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় 1 কমে গেল। নতুন ছাত্রসহ ক্লাসের মোট ছাত্রের সংখ্যা কত?
মনে করি, নতুন ছাত্র যোগ দেওয়ার পূর্বে মোট ছাত্রের সংখ্যা ছিল xx জন এবং তাদের বাংলায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় ছিল yy।
দেওয়া আছে, xx জন ছাত্রের বাংলায় প্রাপ্ত মোট নম্বর ১৯৫০।
∴ xy=1950xy = 1950 ---- (১)
নতুন ছাত্রসহ ক্লাসের মোট ছাত্রের সংখ্যা হয় (x+1)(x + 1) জন এবং গণিতের প্রাপ্ত নম্বর ৩৪ যোগ করায় নতুন মোট নম্বর হয় (1950+34)=1984(1950 + 34) = 1984।
নতুন ছাত্রসহ গড় নম্বর ১ কমে যাওয়ায় নতুন গড় হয় (y−1)(y - 1)।
প্রশ্নমতে, (x+1)(y−1)=1984(x + 1)(y - 1) = 1984
বা, xy−x+y−1=1984xy - x + y - 1 = 1984
সমীকরণ (১) থেকে xy=1950xy = 1950 বসিয়ে পাই, 1950−x+y−1=19841950 - x + y - 1 = 1984
বা, −x+y+1949=1984-x + y + 1949 = 1984
বা, y−x=1984−1949y - x = 1984 - 1949
বা, y−x=35y - x = 35
বা, y=x+35y = x + 35
এখন yy-এর মান সমীকরণ (১)-এ বসিয়ে পাই, x(x+35)=1950x(x + 35) = 1950
বা, x2+35x−1950=0x^2 + 35x - 1950 = 0
বা, x2+65x−30x−1950=0x^2 + 65x - 30x - 1950 = 0
বা, x(x+65)−30(x+65)=0x(x + 65) - 30(x + 65) = 0
বা, (x+65)(x−30)=0(x + 65)(x - 30) = 0
যেহেতু ছাত্রসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x≠−65x \neq -65।
∴ x=30x = 30 (ছাত্রের আদি সংখ্যা)
প্রশ্ন চেয়েছে নতুন ছাত্রসহ ক্লাসের মোট ছাত্রের সংখ্যা কত? ∴ নতুন ছাত্রসহ মোট ছাত্রের সংখ্যা = 30+1=3130 + 1 = 31 জন।