একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ২৫ মিটার। এর ক্ষুদ্রতম বাহুটি অপর বাহুর $\frac{৩}{৪}$ অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
ধরি, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য $= x$ মিটার।
ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য $= \frac{3x}{4}$ মিটার।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
$x^2 + \left(\frac{3x}{4}\right)^2 = (25)^2$
$\R→ x^2 + \frac{9x^2}{16} = 625$
$\R→ \frac{25x^2}{16} = 625$
$\R→ x^2 = \frac{625 \times 16}{25} = 25 \times 16 = 400$
$\R→ x = 20$
সুতরাং অপর বাহুটি $= 20$ মিটার এবং ক্ষুদ্রতম বাহুটি $= \frac{3 \times 20}{4} = 15$ মিটার।
অতএব, সমকোণী ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150$ বর্গমিটার।
উত্তর: ১৫০ বর্গমিটার।
ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য $= \frac{3x}{4}$ মিটার।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
$x^2 + \left(\frac{3x}{4}\right)^2 = (25)^2$
$\R→ x^2 + \frac{9x^2}{16} = 625$
$\R→ \frac{25x^2}{16} = 625$
$\R→ x^2 = \frac{625 \times 16}{25} = 25 \times 16 = 400$
$\R→ x = 20$
সুতরাং অপর বাহুটি $= 20$ মিটার এবং ক্ষুদ্রতম বাহুটি $= \frac{3 \times 20}{4} = 15$ মিটার।
অতএব, সমকোণী ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150$ বর্গমিটার।
উত্তর: ১৫০ বর্গমিটার।