১২টি বই থেকে ৫টি বই কত প্রকারে বাছাই করা যায় যেখানে ২টি বই সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে?
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
১৪২
খ
১৮৮
গ
১২০
ঘ
১৪০
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
ডানে সোয়াইপ করুন →
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
এখানে মোট বইয়ের সংখ্যা = 1212 টি এবং বাছাই করতে হবে = 55 টি। যেহেতু প্রশ্নানুযায়ী নির্দিষ্ট ২টি বই সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে, সেহেতু ওই ২টি বইয়ের কোনো বিকল্প বা বাছাবাছির সুযোগ নেই। এই ২টি বই নির্দিষ্টভাবে বাছাই করা বইয়ের মধ্যে থাকবেই।
বাছাই করার মোট বই 55 টি থেকে নির্দিষ্ট ২টি বই বাদ দিলে আর বাকি থাকে 5−2=35 - 2 = 3 টি বই। অন্যদিকে, মোট ১২টি বই থেকে ওই নির্দিষ্ট ২টি বই বাদ দিলে অবশিষ্ট বই থাকে 12−2=1012 - 2 = 10 টি।
এখন, অবশিষ্ট ১০টি বই থেকে বাকি ৩টি বই বাছাই করার উপায় হবে কম্বিনেশনের সূত্র অনুযায়ী (103)\binom{10}{3}।
হিসাব করে পাই, (103)=10×9×83×2×1=7206=120\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = \frac{720}{6} = 120।
সুতরাং, নির্ণেয় বাছাইয়ের সংখ্যা ১২০। সঠিক উত্তর গ।