$x - \frac{1}{x} = 4$ হলে $x^3 - \frac{1}{x^3} =$ কত?
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
147
খ
52
গ
70
ঘ
76
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
ডানে সোয়াইপ করুন →
প্রদত্ত মান থেকে ঘনক্ষেত্রের সূত্র ব্যবহার করে এর মান নির্ণয় করতে হবে। বীজগণিতের মান নির্ণয়ের ক্ষেত্রে ঘনমূলের সূত্রটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
দেওয়া আছে, $x - \frac{1}{x} = 4$
আমরা জানি, ঘন-এর অনুসিদ্ধান্ত অনুযায়ী:
$x^3 - \frac{1}{x^3} = \left(x - \frac{1}{x}\right)^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} \left(x - \frac{1}{x}\right)$
মান বসিয়ে পাই,
= $(4)^3 + 3(4)$
বা, $= 64 + 12$
∴ $= 76$
অতএব, সঠিক উত্তর ঘ (76)।
বিস্তারিত প্রেক্ষাপট ও সংশ্লিষ্ট তথ্য
ইন-ডেপথ নোটপরীক্ষার প্রস্তুতি ও বিষয়ভিত্তিক প্রাসঙ্গিক ধারণা
বীজগণিতের মান নির্ণয়ের পরীক্ষায় এই ধরণের প্রশ্ন প্রায়ই আসে। বিসিএস ও ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষায় সরাসরি মান বসানোর এই সূত্রগুলো থেকে নিয়মিত প্রশ্ন হয়ে থাকে।
- প্রধান অনুসিদ্ধান্ত: $(a + b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a + b)$ এবং $(a - b)^3 = a^3 - b^3 - 3ab(a - b)$।
- অনুরूपভাবে, $x + \frac{1}{x} = a$ হলে $x^3 + \frac{1}{x^3} = a^3 - 3a$ হয়।