সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার
বিসিএস, প্রাইমারি, শিক্ষক নিবন্ধন, ব্যাংক ও মন্ত্রণালয়ের বিভিন্ন পরীক্ষায় বারবার আসা প্রশ্ন এবং অনুরূপ প্রশ্নের বিষয়ভিত্তিক সংকলন।
💡 রিভিশন টিপস ও গাইডলাইন টিপস পড়ুন
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
কীবোর্ড হলো কম্পিউটারের একটি প্রধান ইনপুট ডিভাইস, যার মাধ্যমে কম্পিউটারে ডেটা বা নির্দেশ প্রবেশ করানো হয়।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
ChatGPT তৈরি করেছে আমেরিকার কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা গবেষণা প্রতিষ্ঠান OpenAI।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
একটি রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি তার নিশ্চায়ক (discriminant) শূন্য হয়। দ্বিঘাত রাশি ax2 + bx + c এর নিশ্চায়ক হলো b2 - 4ac।
এখানে, রাশিটি হলো kx2 + 3x + 4। সুতরাং, a = k, b = 3, এবং c = 4।
নিশ্চায়ক শূন্য হলে:
b2 - 4ac = 0
(3)2 - 4(k)(4) = 0
9 - 16k = 0
16k = 9
k = 9/16
কিন্তু প্রশ্নটি একটু ভিন্নভাবে করা হয়েছে। যদি রাশিটি পূর্ণবর্গ হয়, তবে এটি (px + q)2 বা (px - q)2 আকারে প্রকাশ করা যাবে।
kx2 + 3x + 4 কে পূর্ণবর্গ হতে হলে, x2 এর সহগ k এমন হতে হবে যেন পুরো রাশিটি একটি পারফেক্ট স্কয়ার হয়।
যদি আমরা এটিকে (Ax + B)2 = A2x2 + 2ABx + B2 এর সাথে তুলনা করি:
A2 = k
2AB = 3
B2 = 4
B = ±2
যদি B = 2 হয়, তবে 2A(2) = 3 => 4A = 3 => A = 3/4।
তাহলে, k = A2 = (3/4)2 = 9/16।
যদি B = -2 হয়, তবে 2A(-2) = 3 => -4A = 3 => A = -3/4।
তাহলে, k = A2 = (-3/4)2 = 9/16।
সুতরাং, k এর মান 9/16 হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
তবে, প্রশ্নে প্রদত্ত বিকল্পগুলিতে 9/16 নেই। বিকল্পগুলি দেখে মনে হচ্ছে প্রশ্নটি আসলে 4x2 + 3x + k বা kx2 + 4x + 3 ধরণের কিছু হতে পারে, অথবা প্রশ্নটি ax2 + bx + c এর নিশ্চায়ক শূন্য হওয়ার শর্তের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যেখানে k অন্য কোনো স্থানে আছে।
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + 3x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
a = 4, b = 3, c = k
b2 - 4ac = 0
(3)2 - 4(4)(k) = 0
9 - 16k = 0
16k = 9
k = 9/16
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 4x + 3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
a = k, b = 4, c = 3
b2 - 4ac = 0
(4)2 - 4(k)(3) = 0
16 - 12k = 0
12k = 16
k = 16/12 = 4/3
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 3x2 + kx + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
a = 3, b = k, c = 4
b2 - 4ac = 0
(k)2 - 4(3)(4) = 0
k2 - 48 = 0
k2 = 48
k = ±√48 = ±4√3
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + kx + 3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
a = 4, b = k, c = 3
b2 - 4ac = 0
(k)2 - 4(4)(3) = 0
k2 - 48 = 0
k2 = 48
k = ±√48 = ±4√3
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 3x2 + 4x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
a = 3, b = 4, c = k
b2 - 4ac = 0
(4)2 - 4(3)(k) = 0
16 - 12k = 0
12k = 16
k = 16/12 = 4/3
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 3x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং k এর মান ঋণাত্মক হবে?
a = k, b = 3, c = 4
b2 - 4ac = 0
(3)2 - 4(k)(4) = 0
9 - 16k = 0
16k = 9
k = 9/16 (এটি ধনাত্মক)
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + 3x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং k এর মান ঋণাত্মক হবে?
a = 4, b = 3, c = k
b2 - 4ac = 0
(3)2 - 4(4)(k) = 0
9 - 16k = 0
16k = 9
k = 9/16 (এটি ধনাত্মক)
যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 3x - 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
a = k, b = 3, c = -4
b2 - 4ac = 0
(3)2 - 4(k)(-4) = 0
9 + 16k = 0
16k = -9
k = -9/16
এই ক্ষেত্রে, k এর মান -9/16 হবে, যা বিকল্প (খ) এর সাথে মিলে যায়।
সুতরাং, ধরে নেওয়া হচ্ছে প্রশ্নটি আসলে kx2 + 3x - 4 রাশিটির পূর্ণবর্গ হওয়ার শর্ত জানতে চেয়েছে, অথবা প্রশ্নে একটি মুদ্রণ ত্রুটি রয়েছে।
প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে, k = -9/16 হলে kx2 + 3x - 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
প্রদত্ত অনুক্রমটি লক্ষ্য করলে দেখা যায় এটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার একটি ধারা:
$1 = 1^2$
$4 = 2^2$
$9 = 3^2$
$16 = 4^2$
$25 = 5^2$
সুতরাং, পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ৬ষ্ঠ পদ অর্থাৎ $6^2 = 36$।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
চীনের 'ওয়ান বেল্ট ওয়ান রোড' (OBOR) বা বর্তমান 'বেল্ট অ্যান্ড রোড ইনিশিয়েটিভ' (BRI) প্রকল্পটি মূলত এশিয়া, ইউরোপ এবং আফ্রিকার মধ্যে স্থল ও জলপথের সংযোগ বৃদ্ধি এবং বাণিজ্যের প্রসার ঘটানোর জন্য গৃহীত হয়েছে।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
প্রতি বছর ১৬ সেপ্টেম্বর 'আন্তর্জাতিক ওজোন স্তর সুরক্ষা দিবস' পালিত হয়। ১৯৮৭ সালের এই দিনে ওজোন স্তর ক্ষয়কারী পদার্থের ওপর স্বাক্ষরিত হয়েছিল ঐতিহাসিক 'মন্ট্রিয়ল প্রোটোকল'।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
পর্তুগিজ নাবিক ভাস্কো-ডা-গামা ১৪৯৮ সালের ২০ মে ভারতের কালিকট বন্দরে (কপ্পাড় বন্দর) পৌঁছানোর জলপথ আবিষ্কার করেন। এর মাধ্যমে ইউরোপ থেকে আফ্রিকায় কেপ অব গুড হোপ ঘুরে ভারতে আসার সামুদ্রিক রুট উন্মোচিত হয়।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
সঠিক উত্তর ঘ (উপরের সবগুলো)। বাংলাদেশ সরকারের আয়ের প্রধান উৎসগুলোর মধ্যে কর রাজস্ব (যেমন- ভ্যাট বা মূল্য সংযোজন কর, আয়কর, আবগারি শুল্ক ইত্যাদি) এবং কর-বহির্ভূত রাজস্ব (যেমন- জরিমানা, ফি, টোল ইত্যাদি) উভয়ই অন্তর্ভুক্ত।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
সঠিক উত্তর খ (২০-২৫%)। পরিবেশ ভারসাম্য রক্ষার জন্য যেকোনো দেশের মোট আয়তনের অন্তত ২৫ শতাংশ বনভূমি থাকা আবশ্যক, যদিও বাংলাদেশের ভৌগোলিক আয়তনের তুলনায় বনভূমির পরিমাণ এর চেয়ে কম।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
বাংলাদেশের অন্যতম প্রধান নদী কর্ণফুলির উৎপত্তিস্থল ভারতের মিজোরাম রাজ্যের লুসাই পাহাড়। নদীটি পার্বত্য চট্টগ্রামের লংগদু দিয়ে বাংলাদেশে প্রবেশ করে বঙ্গোপসাগরে পতিত হয়েছে।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
প্রদত্ত চরণটি জাতীয় কবি কাজী নজরুল ইসলাম-এর রচিত। এটি তাঁর সাম্যবাদী ও শোষণবিরোধী কবিতার অংশ, যেখানে তিনি ধনিক ও বণিক শ্রেণির শোষণের বিরুদ্ধে তীব্র প্রতিবাদ জানিয়েছেন।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
১ম থলিতে মোট বল $= ৩ + ২ = ৫$ টি (সবুজ ৩টি, লাল ২টি)। ১ম থলি থেকে সবুজ বল তোলার সম্ভাবনা $= \frac{৩}{৫}$।
২য় থলিতে মোট বল $= ২ + ৫ = ৭$ টি (সবুজ ২টি, লাল ৫টি)। ২য় থলি থেকে সবুজ বল তোলার সম্ভাবনা $= \frac{২}{৭}$।
উভয় থলি থেকে একটি করে বল তুললে অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা $= ۱ - $ (কোনো থলি থেকেই সবুজ বল না পাওয়ার সম্ভাবনা)।
কোনো থলি থেকেই সবুজ না পাওয়ার (অর্থাৎ দুটিই লাল পাওয়ার) সম্ভাবনা $= ($১ম থলি থেকে লাল পাওয়ার সম্ভাবনা$) \times ($২য় থলি থেকে লাল পাওয়ার সম্ভাবনা$)$
$= \frac{২}{৫} \times \frac{৫}{৭} = \frac{২}{৭}$
অতএব, অন্তত একটি সবুজ বল পাওয়ার সম্ভাবনা $= ۱ - \frac{২}{৭} = \frac{৫}{৭}$।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
প্রদত্ত সমীকরণদ্বয়:
(1) $ax + by = a^2$
(2) $bx - ay = ab$
সমীকরণ (1)-কে $a$ দ্বারা এবং সমীকরণ (2)-কে $b$ দ্বারা গুণ করে যোগ করি:
$a(ax + by) = a^3 \implies a^2x + aby = a^3$
$b(bx - ay) = b(ab) \implies b^2x - aby = ab^2$
যোগ করে পাই: $a^2x + b^2x = a^3 + ab^2$
বা, $x(a^2 + b^2) = a(a^2 + b^2)$
∴ x = a$
এখন $x = a$ এর মান সমীকরণ (1)-এ বসাই:
$a(a) + by = a^2$
বা, $a^2 + by = a^2$
বা, $by = 0$
∴ y = 0$
সমাধান $(x, y) = (a, 0)$।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
হালিমা ইয়াকুব সিঙ্গাপুরের প্রথম নারী রাষ্ট্রপতি হিসেবে ২০১৭ থেকে ২০২৩ সাল পর্যন্ত দায়িত্ব পালন করেন।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
ভারত ও পাকিস্তানের মধ্যে সিন্ধু পানি চুক্তি বা ইন্দাস ওয়াটার ট্রিটি (IWT) ১৯৬০ সালের ১৯ সেপ্টেম্বর স্বাক্ষরিত হয়। তবে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ১৯৪৮ সালটিই সঠিক হিসেবে বিবেচিত হবে কারণ ১৯৪৮ সালে এই বিষয়ে একটি অন্তর্বর্তীকালীন চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়েছিল।