সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার

'দাসিয়ার ছড়া' বাংলাদেশের সর্ববৃহৎ ও সর্বশেষ ছিটমহল, যা কুড়িগ্রাম জেলার ফুলবাড়ী উপজেলায় অবস্থিত। ২০১৫ সালের ১ আগস্ট ভারত-বাংলাদেশ ছিটমহল বিনিময়ের মাধ্যমে এটি বাংলাদেশের ভূখণ্ডে অন্তর্ভুক্ত হয়।

১৯৭১ সালের ২৫ মার্চ কালরাতে পাকিস্তানি বাহিনীর বর্বর গণহত্যার উপর ব্রিটিশ সাংবাদিক সাইমন ড্রিং এর বিখ্যাত প্রতিবেদনটি ব্রিটিশ দৈনিক পত্রিকা 'ডেইলি টেলিগ্রাফ'-এ প্রকাশিত হয়। তার এই প্রতিবেদনের শিরোনাম ছিল 'ট্যাংক ক্রাশ রিভল্ট ইন ঢাকা'।

ধারাসমূহ লক্ষ করি:

প্রথম পদ $= ১$

দ্বিতীয় পদ $= \sqrt{৯} = ৩$

তৃতীয় পদ $= ৫$

চতুর্থ পদ $= \sqrt{৪৯} = ৭$

এখানে রুটযুক্ত সংখ্যাগুলোকে সরল করলে ধারাটি দাঁড়ায়: $1, 3, 5, 7, ...$ যা একটি বিজোড় সংখ্যার ধারা।

তাহলে পরবর্তী সংখ্যাটি হবে $\sqrt{৮১} = ৯$ (বা আগের বিজোড় সংখ্যাগুলোর পর পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি হবে ৯)।

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = (সংখ্যা দুটির লসাগু $\times$ গসাগু)।

এখানে লসাগু $= 4x^3 + 12x^2 - 16x - 48 = 4(x^3 + 3x^2 - 4x - 12) = 4(x+2)(x-2)(x+3)$ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে)।

গসাগু $= 2x + 4 = 2(x+2)$

প্রথম সংখ্যা $= 4x^2 + 20x + 24 = 4(x^2 + 5x + 6) = 4(x+2)(x+3)$

সুতরাং, অপর সংখ্যা $= \frac{\text{লসাগু} \times \text{গসাগু}}{\text{প্রথম সংখ্যা}} = \frac{4(x+2)(x-2)(x+3) \times 2(x+2)}{4(x+2)(x+3)} = 2(x^2 - 4)$

ধরি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $= a$ এবং সাধারণ অনুপাত $= r$

আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদ = $ar^{n-1}$

পঞ্চম পদ = $ar^{5-1} = ar^4 = 32$ --- (১)

অষ্টম পদ = $ar^{8-1} = ar^7 = 256$ --- (২)

এখন, সমীকরণ (২)-কে সমীকরণ (১) দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{ar^7}{ar^4} = \frac{256}{32}$

বা, $r^3 = 8$

বা, $r^3 = 2^3$

∴ r = 2$

ধري، সমান্তর ধারার প্রথম পদ $= a$ এবং সাধারণ অন্তর $= d$

আমরা জানি, $n$-তম পদ = $a + (n - 1)d$

৪র্থ পদ = $a + 3d$ এবং ১২তম পদ = $a + 11d$

প্রশ্নমতে, $(a + 3d) + (a + 11d) = 20$

বা, $2a + 14d = 20$

বা, $a + 7d = 10$ --- (১)

এখন, প্রথম ১৫ পদের সমষ্টি $S_{15} = \frac{15}{2} \{2a + (15 - 1)d\} = \frac{15}{2} (2a + 14d) = 15 \times (a + 7d)$

সমীকরণ (১) থেকে মান বসিয়ে পাই,

$S_{15} = 15 \times 10 = 150$

ভারতের মোট ৫টি রাজ্যের সাথে বাংলাদেশের সীমান্ত রয়েছে: পশ্চিমবঙ্গ, আসাম, মেঘালয়, ত্রিপুরা ও মিজোরাম। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে নাগাল্যান্ড রাজ্যের সাথে বাংলাদেশের কোনো সীমান্ত নেই।

বাসেল কনভেনশন (Basel Convention) হলো বিপজ্জনক বর্জ্য এবং অন্যান্য বর্জ্যের আন্তঃসীমান্ত চলাচল নিয়ন্ত্রণ এবং তাদের নিষ্পত্তি নিয়ন্ত্রণ করার জন্য একটি আন্তর্জাতিক চুক্তি। এর প্রধান লক্ষ্য হলো উন্নয়নশীল দেশগুলোতে বিপজ্জনক বর্জ্য স্থানান্তরের ক্ষতিকর প্রভাব কমানো।

মাল্টিল্যাটারাল ইনভেস্টমেন্ট গ্যারান্টি এজেন্সি (MIGA) হলো বিশ্বব্যাংক গ্রুপের একটি অংশ। এটি উন্নয়নশীল দেশগুলোতে সরাসরি বিদেশি বিনিয়োগ (FDI) উৎসাহিত করার জন্য রাজনৈতিক ঝুঁকি বীমা এবং ক্রেডিট এনহ্যান্সমেন্ট প্রদান করে।

সবুজ জলবায়ু তহবিল (Green Climate Fund - GCF) ২০১০ সালে মেক্সিকোর ক্যানকুনে অনুষ্ঠিত জলবায়ু পরিবর্তন সংক্রান্ত জাতিসংঘ ফ্রেমওয়ার্ক কনভেনশনের (UNFCCC) ১৬তম কনফারেন্স অফ দ্য পার্টিস (COP 16) এর অধীনে প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল। এর প্রধান উদ্দেশ্য হলো উন্নয়নশীল দেশগুলোকে জলবায়ু পরিবর্তন মোকাবিলায় সহায়তা করার জন্য অর্থায়ন করা।

জেমস ওয়েব স্পেস টেলিস্কোপ (JWST) মূলত মহাবিশ্বের অবলোহিত অঞ্চল (Infrared region) পর্যবেক্ষণ করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। মহাবিশ্বের অনেক দূরবর্তী বস্তু, যেমন প্রথম নক্ষত্র এবং গ্যালাক্সিগুলি, মহাবিশ্বের প্রসারণের কারণে তাদের আলো অবলোহিত তরঙ্গে স্থানান্তরিত হয়েছে। JWST এই অবলোহিত আলো সনাক্ত করে মহাবিশ্বের আদি অবস্থা সম্পর্কে তথ্য সংগ্রহ করতে পারে। এটি হাবল স্পেস টেলিস্কোপের চেয়ে অনেক বেশি সংবেদনশীল এবং অবলোহিত আলো পর্যবেক্ষণে বিশেষভাবে পারদর্শী।

পেন্সিলটি রয়েছে বাক্সের ভেতরে এবং বাক্সটি রয়েছে তাকের উপরে। যেহেতু তাকটি জানালার নিচে অবস্থিত, তাই পরোক্ষভাবে পেন্সিলটিও জানালার নিচে অবস্থান করছে।