একটি গাছের পাদদেশ হতে 26√3 মিটার দূরে একটি স্থানে গাছটির শীর্ষের উন্নতি কোণ 30° হলে, গাছটির উচ্চতা কত মিটার?
অপশনসমূহ (Options)
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
√3/26
খ
26/√3
গ
26
ঘ
78
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
ধরি, গাছের উচ্চতা $h$ মিটার এবং গাছের পাদদেশ থেকে দূরত্ব $BC = 26\sqrt{3}$ মিটার। উন্নতি কোণ $\theta = 30^\circ$।
চিত্রানুযায়ী, $\tan 30^\circ = \frac{\text{লম্ব}}{\text{ভূমি}} = \frac{h}{26\sqrt{3}}$
আমরা জানি, $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
অতএব, $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{26\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h\sqrt{3} = 26\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}}$ (প্রশ্নটিতে সামান্য মুদ্রণ ত্রুটি রয়েছে, সঠিক উত্তর ২৬ হবে)
সঠিক নিয়মে: $h = 26\sqrt{3} \times \tan 30^\circ = 26\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 26$ মিটার।
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
- উচ্চতা ও দূরত্ব সম্পর্কিত বিসিএস বা ব্যাংক পরীক্ষায় ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ($\sin, \cos, \tan$) এর মান ভালোভাবে আয়ত্ত রাখতে হবে।
- বিশেষ করে $30^\circ, 45^\circ, 60^\circ$ কোণের অনুপাতগুলো বারবার আসে।