x - 2y - 10= 0 এবং 2x + y - 3 = 0 রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয়ের গুণফল কত?
অপশনসমূহ (Options)
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
- 2
খ
2
গ
- 3
ঘ
- 1
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
প্রথম সরলরেখা: $x - 2y - 10 = 0$
এটিকে $y = mx + c$ আকারে সাজালে পাই, $2y = x - 10 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x - 5$
এর ঢাল, $m_1 = \frac{1}{2}$ (অথবা সরাসরি সূত্র $-\frac{x-\text{এর সহগ}}{y-\text{এর সহগ}} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$)
দ্বিতীয় সরলরেখা: $2x + y - 3 = 0$
এর ঢাল, $m_2 = -\frac{2}{1} = -2$
ঢালদ্বয়ের গুণফল = $m_1 \times m_2 = \frac{1}{2} \times (-2) = -1$
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
- দুটি সরলরেখা পরস্পরের ওপর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল $-1$ হবে ($m_1 \times m_2 = -1$)।
- এখানে ঢালদ্বয়ের গুণফল যেহেতু $-1$ বের হয়েছে, তাই রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব।