চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

গুচ্ছ 'ঘ'-এর সবগুলো বানান শুদ্ধ: একত্রিত, স্থায়িত্ব, অর্ধাঙ্গিনী।

ঘনকটি পানিতে ভাসছে কারণ এর ঘনত্ব পানির চেয়ে কম। যখন এটিকে পানির মধ্যে ২ সে.মি. গভীরে ঠেলে দেওয়া হয়, তখন এটি প্লবতার (buoyancy) কারণে আবার আগের অবস্থায় ফিরে আসবে, অর্থাৎ অর্ধেক ডুবে থাকা ও অর্ধেক ভেসে থাকা অবস্থায়।

গাড়ীর গতিশক্তি (Kinetic Energy) E = ½mv², যেখানে m হলো ভর এবং v হলো গতি। যদি গতি দ্বিগুণ করা হয় (v → 2v), তবে নতুন গতিশক্তি হবে E' = ½m(2v)² = ½m(4v²) = 4 × (½mv²) = 4E। অর্থাৎ, গতিশক্তি পূর্বের গতিশক্তির ৪ গুণ হবে।

১ বছর = ১২ মাস। ১০০ মাসের মধ্যে বছর আছে $100 \div 12 = 8$ বছর এবং অবশিষ্ট থাকে $100 - (8 \times 12) = 4$ মাস। এখন জানুয়ারি মাস থেকে ৮ বছর পর একই মাস অর্থাৎ জানুয়ারি হবে এবং তার সাথে আরও ৪ মাস যোগ করলে জানুয়ারি + ৪ মাস = মে মাস হবে।

২৯ ফেব্রুয়ারি শুধুমাত্র অধিবর্ষ বা লিপ ইয়ারে (Leap Year)-এ আসে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে কেবল ২০০৪ সালটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য এবং এটি একটি লিপ ইয়ার।

মানুষকে কোনো লক্ষ্যবস্তুর দিকে পরিচালিত করে প্রেষণা (Motivation)। প্রেষণা হলো এমন একটি অভ্যন্তরীণ চালিকাশক্তি যা ব্যক্তিকে কোনো উদ্দেশ্য পূরণে উদ্বুদ্ধ করে।

পেন্সিলটি রয়েছে বাক্সের ভেতরে এবং বাক্সটি রয়েছে তাকের উপরে। যেহেতু তাকটি জানালার নিচে অবস্থিত, তাই পরোক্ষভাবে পেন্সিলটিও জানালার নিচে অবস্থান করছে।

নির্দিষ্ট পরিসীমা বা সমান দৈর্ঘ্যের ক্ষেত্রে, আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা বেশি হয়। যেমন: ২০ একক পরিসীমা হলে বর্গক্ষেত্রের বাহু ৫ এবং ক্ষেত্রফল ২৫, আর আয়তক্ষেত্রের বাহু ৬ ও ৪ হলে ক্ষেত্রফল ২৪।

সঠিক বানানটি হলো Gazette।

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: $$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{\sqrt{৩}}{৪} a^২$$ যেখানে $a$ হলো বাহুর দৈর্ঘ্য।

এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য $a = ৮$ মিটার। অতএব: $$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times (৮)^২ = \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times ৬৪ = \mathbf{১৬\sqrt{৩} \text{ বর্গমিটার}}$$

প্রদত্ত শব্দটি হলো ABSCISSA। এখানে মোট বর্ণ সংখ্যা $n = ৮$ টি।

বর্ণগুলির পুনরাবৃত্তি:

• A আছে ২ বার
• S আছে ৩ বার
• B, C, I আছে ১ বার করে

সুতরাং, পুনরাবৃত্ত বর্ণসহ মোট বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র: $$\text{বিন্যাস সংখ্যা} = \frac{n!}{p! \times q!} = \frac{৮!}{২! \times ৩!}$$

$$= \frac{৪০৩২০}{২ \times ৬} = \frac{৪০৩২০}{১২} = \mathbf{৩৩৬০}$$

একটি সেট A এর উপসেট হলো এমন একটি সেট যার সকল সদস্য A এর সদস্য। প্রকৃত উপসেট (proper subset) হলো সেই উপসেট যা মূল সেটের সমান নয়।

প্রদত্ত সেটটি হলো S = {2, 3, 4}।

এই সেটের মোট উপসেট সংখ্যা হলো 2ⁿ, যেখানে n হলো সেটের সদস্য সংখ্যা। এখানে n = 3।

সুতরাং, মোট উপসেট সংখ্যা = 2³ = 8।

উপসেটগুলি হলো: {}, {2}, {3}, {4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {2, 3, 4}।

প্রকৃত উপসেট হলো সেইগুলি যা মূল সেটের সমান নয়। অর্থাৎ, {2, 3, 4} বাদ দিয়ে বাকি সব উপসেট।

সুতরাং, প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = মোট উপসেট সংখ্যা - 1 = 8 - 1 = 7।