চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

প্রথমে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর লসাগু (L.C.M) নির্ণয় করতে হবে। ২৪ = $২^৩ \times ৩$, ৩৬ = $২^২ \times ৩^২$, ৪৮ = $২^৪ \times ৩$। লসাগু = $২^৪ \times ৩^২ = ১৬ \times ৯ = ১৪৪$। এখন, যে লঘিষ্ঠ সংখ্যার সাথে ৩ যোগ করলে যোগফল ২৪, ৩৬ ও ৪৮ দ্বারা বিভাজ্য হবে, সেই সংখ্যাটি লসাগু অপেক্ষা ৩ কম হবে। ∴ সংখ্যাটি = ১৪৪ - ৩ = ১৪১।

যেকোনো ক্ষেত্রের মাত্রা নির্ভর করে তার লম্ব বা অক্ষের সংখ্যার ওপর। এখানে দৈর্ঘ্য ($২$ মিটার) ও প্রস্থ ($১$ মিটার) থাকলেও উচ্চতা শূন্য ($০$) দেওয়া আছে। অর্থাৎ ক্ষেত্রটির কোনো ত্রিমাত্রিক বিস্তার বা গভীরতা নেই, কেবল সমতলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ বরাবর বিস্তার আছে। ∴ ক্ষেত্রটি একটি দ্বি-মাত্রিক (Two-dimensional) ক্ষেত্র।

এখানে মোট বইয়ের সংখ্যা = $12$ টি এবং বাছাই করতে হবে = $5$ টি। যেহেতু প্রশ্নানুযায়ী নির্দিষ্ট ২টি বই সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে, সেহেতু ওই ২টি বইয়ের কোনো বিকল্প বা বাছাবাছির সুযোগ নেই। এই ২টি বই নির্দিষ্টভাবে বাছাই করা বইয়ের মধ্যে থাকবেই।

বাছাই করার মোট বই $5$ টি থেকে নির্দিষ্ট ২টি বই বাদ দিলে আর বাকি থাকে $5-2=3$ টি বই। অন্যদিকে, মোট ১২টি বই থেকে ওই নির্দিষ্ট ২টি বই বাদ দিলে অবশিষ্ট বই থাকে $12-2=10$ টি।

এখন, অবশিষ্ট ১০টি বই থেকে বাকি ৩টি বই বাছাই করার উপায় হবে কম্বিনেশনের সূত্র অনুযায়ী $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)$।

হিসাব করে পাই, $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)=\frac{10\times 9\times 8}{3\times 2\times 1}=\frac{720}{6}=120$।

সুতরাং, নির্ণেয় বাছাইয়ের সংখ্যা ১২০। সঠিক উত্তর গ।

আমরা জানি, $১$ মিলিয়ন = $১০,০০,০০০০$ ($১০^৬$) এবং $১$ বিলিয়ন = $১,০০,০০,০০,০০০$ ($১০^৯$)। এখন, $\frac{১ \text{ মিলিয়ন}}{১ \text{ বিলিয়ন}} = \frac{১০^৬}{১০^৯} = \frac{১}{১০^৩} = \frac{১}{১০০০} = ০.০০১$ বিলিয়ন। ∴ $১$ মিলিয়ন = $০.০০১$ বিলিয়ন।