চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান
বিসিএস, ব্যাংক, শিক্ষক নিয়োগ ও বিভিন্ন প্রতিষ্ঠানের বিগত পরীক্ষার নির্ভুল সমাধান ও প্রতিষ্ঠান ভিত্তিক প্রশ্ন আর্কাইভ।
বিষয় ও অধ্যায় ভিত্তিক প্রশ্নব্যাংক
বিষয় ও নির্দিষ্ট অধ্যায় ভিত্তিক বিগত বিসিএস, ব্যাংক ও সরকারি নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান পড়ুন
বিষয় নির্বাচন করুন:
'গণিত' এর অধ্যায় বা পরিচ্ছেদ:
গণিত
এর প্রশ্নসমূহ
মোট 2209 টি
১৬। ঝড়ে একটি গাছ হেলে পড়লো। গাছের গোড়া থেকে ৭ মিটার উচ্চতায় একটি খুঁটি ঠেস দিয়ে গাছটিকে সোজা করা হলো। মাটিতে খুঁটিটির স্পর্শ বিন্দুর অবনতি কোণ ৩০° হলে, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন; [অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক - পেনশন কর্তৃপক্ষ ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
এখানে উচ্চতা, $h = ৭$ মিটার এবং ভূ-সমান্তরাল অবনতি কোণ = উন্নতি কোণ $= ৩০^\circ$।
খুঁটির দৈর্ঘ্য $= l$ মিটার হলে,
$\sin 30^\circ = \frac{\text{বিপরীত বাহু (উচ্চতা)}}{\text{অতিভুজ (খুঁটির দৈর্ঘ্য)}} = \frac{7}{l}$
$\R→ \frac{1}{2} = \frac{7}{l}$
$\R→ l = 7 \times 2 = 14$ মিটার।
অতএব, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার।
খুঁটির দৈর্ঘ্য $= l$ মিটার হলে,
$\sin 30^\circ = \frac{\text{বিপরীত বাহু (উচ্চতা)}}{\text{অতিভুজ (খুঁটির দৈর্ঘ্য)}} = \frac{7}{l}$
$\R→ \frac{1}{2} = \frac{7}{l}$
$\R→ l = 7 \times 2 = 14$ মিটার।
অতএব, খুঁটিটির দৈর্ঘ্য ১৪ মিটার।
১৫। মান নির্ণয় করুন: $(a^p)^{q-r} \cdot (a^q)^{r-p} \cdot (a^r)^{p-q}$ [অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক - পেনশন কর্তৃপক্ষ ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
প্রদত্ত রাশি $= a^{p(q-r)} \cdot a^{q(r-p)} \cdot a^{r(p-q)}$
$= a^{pq - pr} \cdot a^{qr - pq} \cdot a^{pr - qr}$
$= a^{pq - pr + qr - pq + pr - qr}$
$= a^0 = 1$।
উত্তর: $1$।
$= a^{pq - pr} \cdot a^{qr - pq} \cdot a^{pr - qr}$
$= a^{pq - pr + qr - pq + pr - qr}$
$= a^0 = 1$।
উত্তর: $1$।
১৪। একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ মিটার। এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন; [অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক - পেনশন কর্তৃপক্ষ ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
মনে করি, ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ মিটার।
প্রশ্নমতে, সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $6a^2 = 96$
$\R→ a^2 = \frac{96}{6} = 16$
$\R→ a = 4$ মিটার।
অতএব, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{3}a = 4\sqrt{3}$ মিটার (বা প্রায় $৬.৯২৮$ মিটার)।
উত্তর: $4\sqrt{3}$ মিটার।
প্রশ্নমতে, সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $6a^2 = 96$
$\R→ a^2 = \frac{96}{6} = 16$
$\R→ a = 4$ মিটার।
অতএব, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{3}a = 4\sqrt{3}$ মিটার (বা প্রায় $৬.৯২৮$ মিটার)।
উত্তর: $4\sqrt{3}$ মিটার।
১৩। সমাধান করুন: $2\cos^2\theta + 3\sin\theta - 3 = 0$, যেখানে $\theta$ সূক্ষ্মকোণ; [অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক - পেনশন কর্তৃপক্ষ ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
দেওয়া আছে, $2\cos^2\theta + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ 2(1 - \sin^2\theta) + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ 2 - 2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ -2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 1 = 0$
$\R→ 2\sin^2\theta - 3\sin\theta + 1 = 0$
$\R→ 2\sin^2\theta - 2\sin\theta - \sin\theta + 1 = 0$
$\R→ 2\sin\theta(\sin\theta - 1) - 1(\sin\theta - 1) = 0$
$\R→ (\sin\theta - 1)(2\sin\theta - 1) = 0$
হয়, $\sin\theta - 1 = 0 \R→ \sin\theta = 1 \R→ \theta = 90^\circ$ (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ $\theta$ সূক্ষ্মকোণ)।
অথবা, $2\sin\theta - 1 = 0 \R→ \sin\theta = \frac{1}{2} \R→ \theta = 30^\circ$।
অতএব, নির্ণেয় মান $\theta = 30^\circ$।
$\R→ 2(1 - \sin^2\theta) + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ 2 - 2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ -2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 1 = 0$
$\R→ 2\sin^2\theta - 3\sin\theta + 1 = 0$
$\R→ 2\sin^2\theta - 2\sin\theta - \sin\theta + 1 = 0$
$\R→ 2\sin\theta(\sin\theta - 1) - 1(\sin\theta - 1) = 0$
$\R→ (\sin\theta - 1)(2\sin\theta - 1) = 0$
হয়, $\sin\theta - 1 = 0 \R→ \sin\theta = 1 \R→ \theta = 90^\circ$ (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ $\theta$ সূক্ষ্মকোণ)।
অথবা, $2\sin\theta - 1 = 0 \R→ \sin\theta = \frac{1}{2} \R→ \theta = 30^\circ$।
অতএব, নির্ণেয় মান $\theta = 30^\circ$।