মনে করি, নতুন ছাত্র যোগ দেওয়ার পূর্বে মোট ছাত্রের সংখ্যা ছিল xxx জন এবং তাদের বাংলায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় ছিল yyy।
দেওয়া আছে, xxx জন ছাত্রের বাংলায় প্রাপ্ত মোট নম্বর ১৯৫০।
∴ xy=1950xy = 1950xy=1950 ---- (১)
নতুন ছাত্রসহ ক্লাসের মোট ছাত্রের সংখ্যা হয় (x+1)(x + 1)(x+1) জন এবং গণিতের প্রাপ্ত নম্বর ৩৪ যোগ করায় নতুন মোট নম্বর হয় (1950+34)=1984(1950 + 34) = 1984(1950+34)=1984।
নতুন ছাত্রসহ গড় নম্বর ১ কমে যাওয়ায় নতুন গড় হয় (y−1)(y - 1)(y−1)।
প্রশ্নমতে, (x+1)(y−1)=1984(x + 1)(y - 1) = 1984(x+1)(y−1)=1984
বা, xy−x+y−1=1984xy - x + y - 1 = 1984xy−x+y−1=1984
সমীকরণ (১) থেকে xy=1950xy = 1950xy=1950 বসিয়ে পাই, 1950−x+y−1=19841950 - x + y - 1 = 19841950−x+y−1=1984
বা, −x+y+1949=1984-x + y + 1949 = 1984−x+y+1949=1984
বা, y−x=1984−1949y - x = 1984 - 1949y−x=1984−1949
বা, y−x=35y - x = 35y−x=35
বা, y=x+35y = x + 35y=x+35
এখন yyy-এর মান সমীকরণ (১)-এ বসিয়ে পাই, x(x+35)=1950x(x + 35) = 1950x(x+35)=1950
বা, x2+35x−1950=0x^2 + 35x - 1950 = 0x2+35x−1950=0
বা, x2+65x−30x−1950=0x^2 + 65x - 30x - 1950 = 0x2+65x−30x−1950=0
বা, x(x+65)−30(x+65)=0x(x + 65) - 30(x + 65) = 0x(x+65)−30(x+65)=0
বা, (x+65)(x−30)=0(x + 65)(x - 30) = 0(x+65)(x−30)=0
যেহেতু ছাত্রসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x≠−65x \neq -65x=−65।
∴ x=30x = 30x=30 (ছাত্রের আদি সংখ্যা)
প্রশ্ন চেয়েছে নতুন ছাত্রসহ ক্লাসের মোট ছাত্রের সংখ্যা কত? ∴ নতুন ছাত্রসহ মোট ছাত্রের সংখ্যা = 30+1=3130 + 1 = 3130+1=31 জন।