চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান
বিসিএস, ব্যাংক, শিক্ষক নিয়োগ ও বিভিন্ন প্রতিষ্ঠানের বিগত পরীক্ষার নির্ভুল সমাধান ও প্রতিষ্ঠান ভিত্তিক প্রশ্ন আর্কাইভ।
বিষয় ও অধ্যায় ভিত্তিক প্রশ্নব্যাংক
বিষয় ও নির্দিষ্ট অধ্যায় ভিত্তিক বিগত বিসিএস, ব্যাংক ও সরকারি নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান পড়ুন
বিষয় নির্বাচন করুন:
'গণিত' এর অধ্যায় বা পরিচ্ছেদ:
গণিত
এর প্রশ্নসমূহ
মোট 2303 টি
যদি $a^4 + a^2b^2 + b^4 = 3$ এবং $a^2 + ab + b^2 = 3$ হয় তবে, $a^2 + b^2$ এর মান কত? [বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন (মেডিকেল অফিসার) ২০২৬]
পাঁচ কিলোমিটার একটি জায়গা কত বর্গমিটারের সমান হবে? [বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন (মেডিকেল অফিসার) ২০২৬]
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 9; অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে তা প্রদত্ত সংখ্যা হতে 45 কম হবে। সংখ্যাটি কত? [বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন (মেডিকেল অফিসার) ২০২৬]
তিনটি ধারাবাহিক জোড় পূর্ণসংখ্যার যোগফল 54। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করো। [বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন (মেডিকেল অফিসার) ২০২৬]
ক ও খ এর কাছে মোট 147 টাকা, খ ও গ এর কাছে মোট 173 টাকা এবং ক ও গ এর কাছে 150 টাকা আছে। ক এর কাছে কত টাকা আছে? [বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন (মেডিকেল অফিসার) ২০২৬]
একটি সংখ্যার দ্বিগুণ তার বর্গের থেকে 8 কম। সংখ্যাটি নিচের কোনটি? [বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন (মেডিকেল অফিসার) ২০২৬]
আজ শিমির জন্মদিন। এক বছর পর সে দশ বছর আগের বয়সের দ্বিগুণ হবে। শিমির বর্তমান বয়স কত? [বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন (মেডিকেল অফিসার) ২০২৬]
একটি বিদ্যালয়ের দশম শ্রেণির একটি পরীক্ষায় জন ছাত্রের বাংলায় প্রাপ্ত মোট নম্বর 1950 এবং একই পরীক্ষায় অন্য একজন নতুন ছাত্রের গণিতে প্রাপ্ত নম্বর 34 যোগ করায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় 1 কমে গেল। নতুন ছাত্রসহ ক্লাসের মোট ছাত্রের সংখ্যা কত? [বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন (মেডিকেল অফিসার) ২০২৬]
ক/খ একটি ভগ্নাংশের লব 20% বৃদ্ধি করে হর 10% কমানো হয় তবে ভগ্নাংশটি 16/21 হলে ক/খ কত? [বাংলাদেশ পরমাণু শক্তি কমিশন (মেডিকেল অফিসার) ২০২৬]
ঘ. ৫০ টাকায় ১০টি লেবু বিক্রয় করায় ৫০% ক্ষতি হয়। ৫০ টাকায় ৫টি লেবু বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে? [বিএসটিআই (ইউডিসি কাম ক্যাশিয়ার) ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
দেওয়া আছে, ১০টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
∴ ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = $\frac{50}{10}$ টাকা = ৫ টাকা
৫০% ক্ষতিতে, লেবুর ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের তুলনায় বেশি হবে।
যেহেতু ক্ষতি ৫০%, সেহেতু ১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য হবে $100 - 50 = $ ৫০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{100}{50}$ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{100 \times 5}{50}$ টাকা = ১০ টাকা
অর্থাৎ, ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১০ টাকা।
এখন, ৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $10 \times 5 =$ ৫০ টাকা।
শর্তমতে, ৫০ টি লেবু পুনরায় বিক্রি করতে হবে ৫০ টাকায়। অর্থাৎ, ৫টি লেবুর নতুন বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা।
এখানে, ৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা এবং ৫টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা।
যেহেতু ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সেহেতু এক্ষেত্রে কোনো লাভ বা ক্ষতি হবে না।
নির্ণেয় উত্তর: শতকরা লাভ বা ক্ষতি হবে না (০%)।
∴ ১টি লেবুর বিক্রয়মূল্য = $\frac{50}{10}$ টাকা = ৫ টাকা
৫০% ক্ষতিতে, লেবুর ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের তুলনায় বেশি হবে।
যেহেতু ক্ষতি ৫০%, সেহেতু ১০০ টাকা ক্রয়মূল্য হলে বিক্রয়মূল্য হবে $100 - 50 = $ ৫০ টাকা।
বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{100}{50}$ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = $\frac{100 \times 5}{50}$ টাকা = ১০ টাকা
অর্থাৎ, ১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১০ টাকা।
এখন, ৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য = $10 \times 5 =$ ৫০ টাকা।
শর্তমতে, ৫০ টি লেবু পুনরায় বিক্রি করতে হবে ৫০ টাকায়। অর্থাৎ, ৫টি লেবুর নতুন বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা।
এখানে, ৫টি লেবুর ক্রয়মূল্য ৫০ টাকা এবং ৫টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ৫০ টাকা।
যেহেতু ক্রয়মূল্য ও বিক্রয়মূল্য সমান, সেহেতু এক্ষেত্রে কোনো লাভ বা ক্ষতি হবে না।
নির্ণেয় উত্তর: শতকরা লাভ বা ক্ষতি হবে না (০%)।
গ. মিতা একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। ঐ একই কাজ রিতা ১৫ দিনে করতে পারে। রিতা কাজটি ৫ দিন করার পর বাকী কাজ উভয়ে কত দিনে করতে পারবে? [বিএসটিআই (ইউডিসি কাম ক্যাশিয়ার) ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
দেওয়া আছে,
মিতা একটি কাজ করে ১০ দিনে
∴ মিতা ১ দিনে করে সমগ্র কাজের $\frac{1}{10}$ অংশ
রিতা ঐ একই কাজ করে ১৫ দিনে
∴ রিতা ১ দিনে করে সমগ্র কাজের $\frac{1}{15}$ অংশ
রিতা কাজটি ৫ দিন করার পর বাকী কাজ উভয়ে কত দিনে করতে পারবে তা নির্ণয় করতে হবে।
রিতা ১ দিনে করে $\frac{1}{15}$ অংশ
∴ রিতা ৫ দিনে করে $\frac{5}{15}$ অংশ = $\frac{1}{3}$ অংশ
কাজ বাকি থাকে = $1 - \frac{1}{3}$ অংশ = $\frac{3 - 1}{3}$ অংশ = $\frac{2}{3}$ অংশ
মিতা ও রিতা একত্রে ১ দিনে করে $\left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right)$ অংশ
বা, মিতা ও রিতা একত্রে ১ দিনে করে $\frac{3 + 2}{30}$ অংশ = $\frac{5}{30}$ অংশ = $\frac{1}{6}$ অংশ
এখন,
$\frac{1}{6}$ অংশ কাজ করে মিতা ও রিতা একত্রে ১ দিনে
∴ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করে মিতা ও রিতা একত্রে $1 \times 6$ দিনে = ৬ দিনে
∴ বাকী $\frac{2}{3}$ অংশ কাজ করতে মিতা ও রিতা একত্রে সময় লাগবে = $\frac{2}{3} \times 6$ দিন = ৪ দিন
নির্ণেয় উত্তর: ৪ দিন।
মিতা একটি কাজ করে ১০ দিনে
∴ মিতা ১ দিনে করে সমগ্র কাজের $\frac{1}{10}$ অংশ
রিতা ঐ একই কাজ করে ১৫ দিনে
∴ রিতা ১ দিনে করে সমগ্র কাজের $\frac{1}{15}$ অংশ
রিতা কাজটি ৫ দিন করার পর বাকী কাজ উভয়ে কত দিনে করতে পারবে তা নির্ণয় করতে হবে।
রিতা ১ দিনে করে $\frac{1}{15}$ অংশ
∴ রিতা ৫ দিনে করে $\frac{5}{15}$ অংশ = $\frac{1}{3}$ অংশ
কাজ বাকি থাকে = $1 - \frac{1}{3}$ অংশ = $\frac{3 - 1}{3}$ অংশ = $\frac{2}{3}$ অংশ
মিতা ও রিতা একত্রে ১ দিনে করে $\left( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} \right)$ অংশ
বা, মিতা ও রিতা একত্রে ১ দিনে করে $\frac{3 + 2}{30}$ অংশ = $\frac{5}{30}$ অংশ = $\frac{1}{6}$ অংশ
এখন,
$\frac{1}{6}$ অংশ কাজ করে মিতা ও রিতা একত্রে ১ দিনে
∴ সম্পূর্ণ বা ১ অংশ কাজ করে মিতা ও রিতা একত্রে $1 \times 6$ দিনে = ৬ দিনে
∴ বাকী $\frac{2}{3}$ অংশ কাজ করতে মিতা ও রিতা একত্রে সময় লাগবে = $\frac{2}{3} \times 6$ দিন = ৪ দিন
নির্ণেয় উত্তর: ৪ দিন।
খ. $p + q + r = 0$ হলে, দেখাও যে, $\frac{(p + q)^2}{3pq} + \frac{(q + r)^2}{3qr} + \frac{(r + p)^2}{3rp} = 1$ [বিএসটিআই (ইউডিসি কাম ক্যাশিয়ার) ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
দেওয়া আছে, $p + q + r = 0$
বা, $p + q = -r$
বা, $q + r = -p$
বা, $r + p = -q$
প্রদত্ত রাশি: $\frac{(p + q)^2}{3pq} + \frac{(q + r)^2}{3qr} + \frac{(r + p)^2}{3rp}$
মান বসিয়ে পাই, $=\frac{(-r)^2}{3pq} + \frac{(-p)^2}{3qr} + \frac{(-q)^2}{3rp}$
$=\frac{r^2}{3pq} + \frac{p^2}{3qr} + \frac{q^2}{3rp}$
$=\frac{r^3 + p^3 + q^3}{3pqr}$ (যেহেতু হরগুলোর লসাগু $3pqr$)
$=\frac{p^3 + q^3 + r^3}{3pqr}$
আমরা জানি, যদি $p + q + r = 0$ হয়, তবে $p^3 + q^3 + r^3 = 3pqr$
∴ প্রদত্ত রাশির মান $= \frac{3pqr}{3pqr} = 1$
(দেখানো হলো)
বা, $p + q = -r$
বা, $q + r = -p$
বা, $r + p = -q$
প্রদত্ত রাশি: $\frac{(p + q)^2}{3pq} + \frac{(q + r)^2}{3qr} + \frac{(r + p)^2}{3rp}$
মান বসিয়ে পাই, $=\frac{(-r)^2}{3pq} + \frac{(-p)^2}{3qr} + \frac{(-q)^2}{3rp}$
$=\frac{r^2}{3pq} + \frac{p^2}{3qr} + \frac{q^2}{3rp}$
$=\frac{r^3 + p^3 + q^3}{3pqr}$ (যেহেতু হরগুলোর লসাগু $3pqr$)
$=\frac{p^3 + q^3 + r^3}{3pqr}$
আমরা জানি, যদি $p + q + r = 0$ হয়, তবে $p^3 + q^3 + r^3 = 3pqr$
∴ প্রদত্ত রাশির মান $= \frac{3pqr}{3pqr} = 1$
(দেখানো হলো)