সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার
বিসিএস, প্রাইমারি, শিক্ষক নিবন্ধন, ব্যাংক ও মন্ত্রণালয়ের বিভিন্ন পরীক্ষায় বারবার আসা প্রশ্ন এবং অনুরূপ প্রশ্নের বিষয়ভিত্তিক সংকলন।
💡 রিভিশন টিপস ও গাইডলাইন টিপস পড়ুন
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
বা, $x^2 + 1 = 3x$
বা, $x + \frac{1}{x} = 3$ (উভয়পক্ষকে $x$ দ্বারা ভাগ করে)
এখন, $x^2 + \frac{1}{x^2} = (x + \frac{1}{x})^2 - 2 = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7$।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
'দাসিয়ার ছড়া' বাংলাদেশের সর্ববৃহৎ ও সর্বশেষ ছিটমহল, যা কুড়িগ্রাম জেলার ফুলবাড়ী উপজেলায় অবস্থিত। ২০১৫ সালের ১ আগস্ট ভারত-বাংলাদেশ ছিটমহল বিনিময়ের মাধ্যমে এটি বাংলাদেশের ভূখণ্ডে অন্তর্ভুক্ত হয়।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
১৯৭১ সালের ২৫ মার্চ কালরাতে পাকিস্তানি বাহিনীর বর্বর গণহত্যার উপর ব্রিটিশ সাংবাদিক সাইমন ড্রিং এর বিখ্যাত প্রতিবেদনটি ব্রিটিশ দৈনিক পত্রিকা 'ডেইলি টেলিগ্রাফ'-এ প্রকাশিত হয়। তার এই প্রতিবেদনের শিরোনাম ছিল 'ট্যাংক ক্রাশ রিভল্ট ইন ঢাকা'।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
ধারাসমূহ লক্ষ করি:
প্রথম পদ $= ১$
দ্বিতীয় পদ $= \sqrt{৯} = ৩$
তৃতীয় পদ $= ৫$
চতুর্থ পদ $= \sqrt{৪৯} = ৭$
এখানে রুটযুক্ত সংখ্যাগুলোকে সরল করলে ধারাটি দাঁড়ায়: $1, 3, 5, 7, ...$ যা একটি বিজোড় সংখ্যার ধারা।
তাহলে পরবর্তী সংখ্যাটি হবে $\sqrt{৮১} = ৯$ (বা আগের বিজোড় সংখ্যাগুলোর পর পরবর্তী বিজোড় সংখ্যাটি হবে ৯)।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = (সংখ্যা দুটির লসাগু $\times$ গসাগু)।
এখানে লসাগু $= 4x^3 + 12x^2 - 16x - 48 = 4(x^3 + 3x^2 - 4x - 12) = 4(x+2)(x-2)(x+3)$ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে)।
গসাগু $= 2x + 4 = 2(x+2)$
প্রথম সংখ্যা $= 4x^2 + 20x + 24 = 4(x^2 + 5x + 6) = 4(x+2)(x+3)$
সুতরাং, অপর সংখ্যা $= \frac{\text{লসাগু} \times \text{গসাগু}}{\text{প্রথম সংখ্যা}} = \frac{4(x+2)(x-2)(x+3) \times 2(x+2)}{4(x+2)(x+3)} = 2(x^2 - 4)$