একজন শিক্ষার্থী একটি সংখ্যাকে প্রথমে $20\% $ হ্রাস করলো, অতঃপর প্রাপ্ত সংখ্যাকে $20\% $ বৃদ্ধি করলো। যদি সর্বশেষ সংখ্যা এবং মূল সংখ্যার পার্থক্য $4$ হয়, তবে মূল সংখ্যাটি কত?
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
100
খ
200
গ
250
ঘ
300
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
ডানে সোয়াইপ করুন →
ধরি, মূল সংখ্যাটি = $100$
প্রথমে সংখ্যাটি $20% $ হ্রাস করলে নতুন সংখ্যাটি হয় = $100 - (100 \times \frac{20}{100}) = 100 - 20 = 80$
অতঃপর প্রাপ্ত সংখ্যাটিকে ($80$) $20% $ বৃদ্ধি করলে সর্বশেষ সংখ্যাটি হয় = $80 + (80 \times \frac{20}{100}) = 80 + 16 = 96$
এখানে, মূল সংখ্যা ও সর্বশেষ সংখ্যার পার্থক্য = $100 - 96 = 4$
পার্থক্য $4$ হলে মূল সংখ্যা = $100$
💡 মনে রাখার টেকনিক: পরপর সমহারে বৃদ্ধি ও হ্রাসের ক্ষেত্রে সবসময় শতকরা ক্ষতি বা হ্রাস হয়। এর শর্টকাট সূত্রটি হলো: শতকরা হ্রাস বা বৃদ্ধির হার $\frac{x^2}{100}% $। এখানে $\frac{20^2}{100}% = 4% $ হ্রাস। অর্থাৎ মূল সংখ্যার $4% $ হলো $4$, ∴ মূল সংখ্যাটি $\frac{4 \times 100}{4} = 100$।
বিস্তারিত প্রেক্ষাপট ও সংশ্লিষ্ট তথ্য
ইন-ডেপথ নোটপরীক্ষার প্রস্তুতি ও বিষয়ভিত্তিক প্রাসঙ্গিক ধারণা
- ক্রমিক শতকরা পরিবর্তন (Successive Percentage): একই রাশির ওপর পরপর একাধিক শতকরা পরিবর্তন ঘটলে তাকে ক্রমিক শতকরা পরিবর্তন বলে।
- শতাভুজের শর্টকাট: কোনো সংখ্যাকে প্রথমে $x% $ বাড়িয়ে বা কমিয়ে পরে আবার $x% $ কমালে বা বাড়ালে সবসময় $( \frac{x^2}{100} )% $ ক্ষতি বা হ্রাস পায়।
- বিসিএস ও ব্যাংক পরীক্ষা: এই ধরণের অংক প্রায়ই প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় মান পরিবর্তন করে (যেমন: $10% $, $25% $) এসে থাকে, যা দ্রুত সমাধানের জন্য শতকরা বা ভগ্নাংশের অনুপাত পদ্ধতি অত্যন্ত কার্যকর।