সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার

এটি একটি গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ $a = 3$, সাধারণ অনুপাত $r = \frac{3/2}{3} = \frac{1}{2}$ এবং শেষ পদ $n$-তম পদ $= \frac{3}{64}$. সূত্রানুযায়ী, $ar^{n-1} = \frac{3}{64} \R→ 3 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{3}{64} \R→ (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^6 \R→ n-1 = 6 \R→ n = 7$।

দুটি সরলরেখা $a_১x + b_১y + c_১ = 0$ এবং $a_২x + b_২y + c_২ = 0$ পরস্পর সমান্তরাল হওয়ার শর্ত হলো তাদের ঢাল সমান হওয়া, অর্থাৎ: $$\frac{a_১}{a_২} = \frac{b_১}{b_২} \neq \frac{c_১}{c_২}$$

এখানে সমীকরণদ্বয়: $৫x + ৪y - ১ = 0$ এবং $২x + Ky - ৭ = 0$

সুতরাং $a_১ = ৫, b_১ = ৪$ এবং $a_২ = ২, b_২ = K$। শর্তানুসারে: $$\frac{৫}{২} = \frac{৪}{K} \implies ৫K = ৮ \implies K = \mathbf{\frac{৮}{৫}}$$