চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

সংখ্যাগুলোর দশমিক বাদ দিয়ে গুণ করলে পাই: $5 \times 5 \times 5 = 125$। এখানে মোট দশমিকের পর ঘরের সংখ্যা: প্রথমটিতে ১টি, দ্বিতীয়টিতে ২টি এবং তৃতীয়টিতে ৩টি, অর্থাৎ মোট $1 + 2 + 3 = 6$ ঘর। সুতরাং গুণফলের বামপাশে প্রয়োজনীয় শূন্য বসিয়ে ৬ ঘর মিলালে উত্তর হয় $০.০০০০০১২৫$।

ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা ১২ ঘণ্টায় ১১ বার একে অপরের সাথে মিলিত হয়। সুতরাং ২৪ ঘণ্টা বা একদিনে তারা মোট $11 \times 2 = 22$ বার মিলিত হয়।

এটি একটি গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ $a = 3$, সাধারণ অনুপাত $r = \frac{3/2}{3} = \frac{1}{2}$ এবং শেষ পদ $n$-তম পদ $= \frac{3}{64}$. সূত্রানুযায়ী, $ar^{n-1} = \frac{3}{64} \Rightarrow 3 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{3}{64} \Rightarrow (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^6 \Rightarrow n-1 = 6 \Rightarrow n = 7$।

চায়ের কাপের হ্যান্ডেলটি প্রথমে পূর্ব দিকে ছিল। ঘড়ির কাঁটার দিকে (Clockwise) ১৮০° ঘোরানো মানে ঠিক বিপরীত দিকে চলে যাওয়া। পূর্ব দিকের বিপরীত দিক হলো পশ্চিম দিক।

১ বছর = ১২ মাস। ১০০ মাসের মধ্যে বছর আছে $100 \div 12 = 8$ বছর এবং অবশিষ্ট থাকে $100 - (8 \times 12) = 4$ মাস। এখন জানুয়ারি মাস থেকে ৮ বছর পর একই মাস অর্থাৎ জানুয়ারি হবে এবং তার সাথে আরও ৪ মাস যোগ করলে জানুয়ারি + ৪ মাস = মে মাস হবে।

২৯ ফেব্রুয়ারি শুধুমাত্র অধিবর্ষ বা লিপ ইয়ারে (Leap Year)-এ আসে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে কেবল ২০০৪ সালটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য এবং এটি একটি লিপ ইয়ার।

পেন্সিলটি রয়েছে বাক্সের ভেতরে এবং বাক্সটি রয়েছে তাকের উপরে। যেহেতু তাকটি জানালার নিচে অবস্থিত, তাই পরোক্ষভাবে পেন্সিলটিও জানালার নিচে অবস্থান করছে।

নির্দিষ্ট পরিসীমা বা সমান দৈর্ঘ্যের ক্ষেত্রে, আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা বেশি হয়। যেমন: ২০ একক পরিসীমা হলে বর্গক্ষেত্রের বাহু ৫ এবং ক্ষেত্রফল ২৫, আর আয়তক্ষেত্রের বাহু ৬ ও ৪ হলে ক্ষেত্রফল ২৪।

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: $$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{\sqrt{৩}}{৪} a^২$$ যেখানে $a$ হলো বাহুর দৈর্ঘ্য।

এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য $a = ৮$ মিটার। অতএব: $$\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times (৮)^২ = \frac{\sqrt{৩}}{৪} \times ৬৪ = \mathbf{১৬\sqrt{৩} \text{ বর্গমিটার}}$$

প্রদত্ত শব্দটি হলো ABSCISSA। এখানে মোট বর্ণ সংখ্যা $n = ৮$ টি।

বর্ণগুলির পুনরাবৃত্তি:

• A আছে ২ বার
• S আছে ৩ বার
• B, C, I আছে ১ বার করে

সুতরাং, পুনরাবৃত্ত বর্ণসহ মোট বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র: $$\text{বিন্যাস সংখ্যা} = \frac{n!}{p! \times q!} = \frac{৮!}{২! \times ৩!}$$

$$= \frac{৪০৩২০}{২ \times ৬} = \frac{৪০৩২০}{১২} = \mathbf{৩৩৬০}$$

একটি সেট A এর উপসেট হলো এমন একটি সেট যার সকল সদস্য A এর সদস্য। প্রকৃত উপসেট (proper subset) হলো সেই উপসেট যা মূল সেটের সমান নয়।

প্রদত্ত সেটটি হলো S = {2, 3, 4}।

এই সেটের মোট উপসেট সংখ্যা হলো 2ⁿ, যেখানে n হলো সেটের সদস্য সংখ্যা। এখানে n = 3।

সুতরাং, মোট উপসেট সংখ্যা = 2³ = 8।

উপসেটগুলি হলো: {}, {2}, {3}, {4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {2, 3, 4}।

প্রকৃত উপসেট হলো সেইগুলি যা মূল সেটের সমান নয়। অর্থাৎ, {2, 3, 4} বাদ দিয়ে বাকি সব উপসেট।

সুতরাং, প্রকৃত উপসেট সংখ্যা = মোট উপসেট সংখ্যা - 1 = 8 - 1 = 7।

প্রদত্ত সমীকরণ: $x + \frac{১}{x} = 0$

আমরা জানি, $$\left(\sqrt{x} + \frac{১}{\sqrt{x}}\right)^২ = (\sqrt{x})^২ + ২(\sqrt{x})\left(\frac{১}{\sqrt{x}}\right) + \left(\frac{১}{\sqrt{x}}\right)^২$$

$$= x + ২ + \frac{১}{x} = \left(x + \frac{১}{x}\right) + ২$$

যেহেতু $x + \frac{১}{x} = 0$, তাই: $$\left(\sqrt{x} + \frac{১}{\sqrt{x}}\right)^২ = 0 + ২ = ২$$

উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই: $$\sqrt{x} + \frac{১}{\sqrt{x}} = \mathbf{\pm\sqrt{২}}$$ (ধনাত্মক মান বিবেচনা করলে $\mathbf{\sqrt{২}}$)।