যদি $x + \frac{১}{x} = 0$ হয়, তবে $\sqrt{x} + \frac{১}{\sqrt{x}}$ এর মান কত?

প্রদত্ত সমীকরণ: $x + \frac{১}{x} = 0$

আমরা জানি, $$\left(\sqrt{x} + \frac{১}{\sqrt{x}}\right)^২ = (\sqrt{x})^২ + ২(\sqrt{x})\left(\frac{১}{\sqrt{x}}\right) + \left(\frac{১}{\sqrt{x}}\right)^২$$

$$= x + ২ + \frac{১}{x} = \left(x + \frac{১}{x}\right) + ২$$

যেহেতু $x + \frac{১}{x} = 0$, তাই: $$\left(\sqrt{x} + \frac{১}{\sqrt{x}}\right)^২ = 0 + ২ = ২$$

উভয়পক্ষে বর্গমূল করে পাই: $$\sqrt{x} + \frac{১}{\sqrt{x}} = \mathbf{\pm\sqrt{২}}$$ (ধনাত্মক মান বিবেচনা করলে $\mathbf{\sqrt{২}}$)।