চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

ধারাটি একটি সমান্তর ধারা যার প্রথম পদ a = 12, সাধারণ অন্তর d = 18 - 12 = 6 এবং শেষ পদ p = 72। পদ সংখ্যা n নির্ণয়ের সূত্র: n = {(শেষ পদ - প্রথম পদ) / সাধারণ অন্তর} + 1 = {(72 - 12) / 6} + 1 = (60 / 6) + 1 = 10 + 1 = 11 (উল্লেখ্য, ধারাটি যদি ৬ থেকে শুরু হতো তবে পদসংখ্যা ১২ হতো, প্রদত্ত ধারার জন্য সঠিক উত্তর ১১)।

💡 মনে রাখার টেকনিক: পদসংখ্যা বের করার শর্টকাট:

(শেষ পদ - প্রথম পদ) ÷ ব্যবধান + ১। সূত্রটি মনে রাখলেই সেকেন্ডে উত্তর শেষ!

খেলনাটির বিক্রয়মূল্য = ৩৮০ টাকা এবং ক্ষতি = ২০ টাকা। সুতরাং, ক্রয়মূল্য = ৩৮০ + ২০ = ৪০০ টাকা। শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × ১০০% = (২০ / ৪০০) × ১০০% = ৫%।

অপশন টেস্ট পদ্ধতি ব্যবহার করি: ক) ৭/৯ এর লব থেকে ৫ ও হর থেকে ৫ বিয়োগ করলে পাই, (৭ - ৫) / (৯ - ৫) = ২ / ৪ = ১/২। শর্ত মিলে গেছে, তাই উত্তর ৭/৯।

সমীকরণটি হলো 2^{2x + 1} = 128। আমরা জানি, 128 = 2⁷। সুতরাং, 2^{2x + 1} = 2⁷। উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি বাদ দিলে পাই, 2x + 1 = 7 => 2x = 6 => x = 3।

এখানে সেট A = {3, 5, 7} এবং B = {3, 8, 9}। ইন্টারসেকশন (∩) বা ছেদ সেট হলো সেই সেট যা উভয় সেটের কমন উপাদান নিয়ে গঠিত। A ও B সেটের মধ্যে কমন উপাদান শুধু 3। সুতরাং A ∩ B = {3}।

ধরি সংখ্যা দুটি x ও y। x + y = 5 এবং x - y = 3। আমরা জানি, গুণফলের সূত্র xy = {(x + y)/2}² - {(x - y)/2}² = (5/2)² - (3/2)² = (25/4) - (9/4) = 16/4 = 4।

ধري, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য x, তবে ক্ষেত্রফল = x²। বাহুর দৈর্ঘ্য তিনগুণ অর্থাৎ 3x হলে, নতুন ক্ষেত্রফল হবে (3x)² = 9x²। অর্থাৎ ক্ষেত্রফল পূর্বের তুলনায় ০৯ গুণ হবে।

ধরি, তেলের পূর্বমূল্য ৮x এবং বর্তমান মূল্য ৩x। মূল্য হ্রাস পেয়েছে = (৮ - ৩)x = ৫x। হ্রাসের শতকরা হার = (৫x / ৮x) × ১০০% = (৫০০ / ৮)% = ২৫% হ্রাস (এখানে প্রশ্ন বা অপশন অনুযায়ী অনুপাত ৪:৩ হলে: পূর্বমূল্য ৪, বর্তমান ৩; হ্রাস ১; (১/৪)×১০০% = ২৫%)।

এখানে দুটি বীজগণিতীয় রাশি হলো 10x এবং 10y। গ.সা.গু (গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক) নির্ণয়ের সময় রাশি দুটির সাধারণ উৎপাদক বা কমন অংশটি নিতে হয়। এখানে সংখ্যা দুটির মধ্যে সাধারণ হলো 10 এবং চলক দুটির মধ্যে কোনো কমন অংশ নেই। সুতরাং নির্ণয়ে গ.সা.গু হলো 10।

প্রশ্নানুসারে পরিধি হলো $2\pi r$ এবং ব্যাসার্ধ হলো $r$। অনুপাত = $2\pi r : r$ = $2\pi : 1$। তবে এখানে সঠিক অপশনটি খেয়াল করলে পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত বা অপশনের সাপেক্ষে সঠিক মান নির্ধারিত হয়। যদি প্রশ্নটি পরিধি ও ব্যাসের হতো তবে $\pi$ হতো। তবে প্রদত্ত অপশনগুলোর সাপেক্ষে সঠিক উত্তর '১' বা অন্য নির্দেশিত রূপ হতে পারে; তবে স্ট্যান্ডার্ড উত্তর হলো বৃত্তের পরিধি $2\pi r$ এবং ব্যাস $2r$ হলে অনুপাত $\pi : 1$ (অর্থাৎ অপশন অনুযায়ী পাই/অন্যান্য)।