চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

দেওয়া আছে, $\log_x 4 = -2$

লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী, $x^{-2} = 4$

বা, $\frac{1}{x^2} = 4$

বা, $4x^2 = 1$

বা, $x^2 = \frac{1}{4}$

∴ x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$

যেহেতু লগারিদমের ভিত্তি ($x$) ঋণাত্মক বা ১ হতে পারে না, তাই $x = \frac{1}{2}$।

বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = $R$ হলে, বড় গোলকের আয়তন $V_1 = \frac{4}{3}\pi R^3$

ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ $r = \frac{R}{2}$ হলে, একটি ছোট গোলকের আয়তন $V_2 = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{R}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{R^3}{8}$

ছোট গোলকের সংখ্যা = $\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi \frac{R^3}{8}} = 8$ টি।

দেওয়া আছে, ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $6a^2 = 48$

বা, $a^2 = \frac{48}{6} = 8$

বা, বাহু $a = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ মিটার

আমরা জানি, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3}a$

∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য = $\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 2\sqrt{6}$ মিটার।

শ্রেণীতে মোট শিক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র: $\text{সামনের অবস্থান} + \text{পেছনের অবস্থান} - ১$। সুতরাং মোট শিক্ষার্থী = $৯ + ৩৬ - ১ = ৪৪$ জন।

প্রদত্ত সংখ্যা তিনটির গুণফল নির্ণয়ের জন্য প্রথমে দশমিক বাদে সংখ্যাগুলো গুণ করতে হবে: $5\times 5\times 5=125$। এখন গুণ্য ও গুণকগুলোতে মোট দশমিকের পরের ঘরের সংখ্যা হিসাব করতে হবে। প্রথম সংখ্যা ০.৫ এ ১ ঘর, দ্বিতীয় সংখ্যা ০.০৫ এ ২ ঘর এবং তৃতীয় সংখ্যা ০.০০৫ এ ৩ ঘর—সব মিলিয়ে দশমিকের পরে মোট $1+2+3=6$ ঘর থাকতে হবে। অতএব, গুণফলে ডানদিক থেকে ৬ ঘর পর দশমিক বসাতে হবে। যেহেতু গুণফল ১২৫ (৩ অঙ্কবিশিষ্ট), তাই এর বামে তিনটি শূন্য বসিয়ে ৬ ঘর পূর্ণ করতে হবে। ফলে মান দাঁড়ায় ০.০০০১২৫। সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো ঘ।

ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটা ১২ ঘণ্টায় ১১ বার একে অপরের সাথে মিলিত হয়। সুতরাং ২৪ ঘণ্টা বা একদিনে তারা মোট $11 \times 2 = 22$ বার মিলিত হয়।

এটি একটি গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ $a = 3$, সাধারণ অনুপাত $r = \frac{3/2}{3} = \frac{1}{2}$ এবং শেষ পদ $n$-তম পদ $= \frac{3}{64}$. সূত্রানুযায়ী, $ar^{n-1} = \frac{3}{64} \R→ 3 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{3}{64} \R→ (\frac{1}{2})^{n-1} = \frac{1}{64} = (\frac{1}{2})^6 \R→ n-1 = 6 \R→ n = 7$।

চায়ের কাপের হ্যান্ডেলটি প্রথমে পূর্ব দিকে ছিল। ঘড়ির কাঁটার দিকে (Clockwise) ১৮০° ঘোরানো মানে ঠিক বিপরীত দিকে চলে যাওয়া। পূর্ব দিকের বিপরীত দিক হলো পশ্চিম দিক।

১ বছর = ১২ মাস। ১০০ মাসের মধ্যে বছর আছে $100 \div 12 = 8$ বছর এবং অবশিষ্ট থাকে $100 - (8 \times 12) = 4$ মাস। এখন জানুয়ারি মাস থেকে ৮ বছর পর একই মাস অর্থাৎ জানুয়ারি হবে এবং তার সাথে আরও ৪ মাস যোগ করলে জানুয়ারি + ৪ মাস = মে মাস হবে।

২৯ ফেব্রুয়ারি শুধুমাত্র অধিবর্ষ বা লিপ ইয়ারে (Leap Year)-এ আসে। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে কেবল ২০০৪ সালটি ৪ দ্বারা বিভাজ্য এবং এটি একটি লিপ ইয়ার।

পেন্সিলটি রয়েছে বাক্সের ভেতরে এবং বাক্সটি রয়েছে তাকের উপরে। যেহেতু তাকটি জানালার নিচে অবস্থিত, তাই পরোক্ষভাবে পেন্সিলটিও জানালার নিচে অবস্থান করছে।

নির্দিষ্ট পরিসীমা বা সমান দৈর্ঘ্যের ক্ষেত্রে, আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সর্বদা বেশি হয়। যেমন: ২০ একক পরিসীমা হলে বর্গক্ষেত্রের বাহু ৫ এবং ক্ষেত্রফল ২৫, আর আয়তক্ষেত্রের বাহু ৬ ও ৪ হলে ক্ষেত্রফল ২৪।