একটা লোহার গোলক গলিয়ে কয়টি সমান আয়তনের গোলক তৈরী সম্ভব যাদের প্রত্যেকের ব্যাসার্ধ বড় গোলকটির অর্ধেক?
অপশনসমূহ (Options)
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
৪
খ
৮
গ
১৬
ঘ
২
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ = $R$ হলে, বড় গোলকের আয়তন $V_1 = \frac{4}{3}\pi R^3$
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ $r = \frac{R}{2}$ হলে, একটি ছোট গোলকের আয়তন $V_2 = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{R}{2}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \frac{R^3}{8}$
ছোট গোলকের সংখ্যা = $\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi \frac{R^3}{8}} = 8$ টি।
💡 মনে রাখার টেকনিক: ব্যাসার্ধ অর্ধেক ($\frac{1}{2}$) করলে আয়তন $\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$ অংশ হয়, তাই গোলক তৈরি হবে $\frac{1}{1/8} = 8$ টি।
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
- গোলকের আয়তন = $\frac{4}{3}\pi r^3$
- গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = $4\pi r^2$
- কোনো কঠিন বস্তুকে গলিয়ে অন্য আকৃতিতে রূপান্তর করলে উভয় ক্ষেত্রের আয়তন সর্বদা সমান থাকে।