চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

বসন্ত

আবরার ফাহাদ

র‌্যাডক্লিফ লাইন

পশুর

CT Scan- Computed Tomography Scan

সৈয়দ মাইনুল হোসেন

শাহজাদা মুহাম্মদ আজম শাহ (সম্রাট আওরঙ্গজেবের পুত্র)

ভেলেটা

সম্রাট আকবর

ইউক্রেন

সমাধান:
দেওয়া আছে,
$x = \sqrt{৫} + \sqrt{৪}$

$\Rightarrow \frac{১}{x} = \frac{১}{\sqrt{৫} + \sqrt{৪}}$ [ব্যস্তকরণ করে]

$= \frac{\sqrt{৫} - \sqrt{৪}}{(\sqrt{৫} + \sqrt{৪})(\sqrt{৫} - \sqrt{৪})}$ [লব ও হরকে $\sqrt{৫} - \sqrt{৪}$ দ্বারা গুণ করে]

$= \frac{\sqrt{৫} - \sqrt{৪}}{(\sqrt{৫})^২ - (\sqrt{৪})^২}$

$= \frac{\sqrt{৫} - \sqrt{৪}}{৫ - ৪}$

$= \sqrt{৫} - \sqrt{৪}$

$\therefore x + \frac{১}{x} = \sqrt{৫} + \sqrt{৪} + \sqrt{৫} - \sqrt{৪} = ২\sqrt{৫}$

$\therefore x^২ + \frac{১}{x^২} = (x + \frac{১}{x})^২ - ২ \cdot x \cdot \frac{১}{x}$

$= (২\sqrt{৫})^২ - ২$

$= ৪ \times ৫ - ২ = ২০ - ২ = ১৮$

সমাধান:
$৪^x + ৪^{১-x} = ৪$

$\Rightarrow ৪^x + ৪^১ \cdot ৪^{-x} = ৪$

$\Rightarrow ৪^x + \frac{৪}{৪^x} = ৪$

$\Rightarrow a + \frac{৪}{a} = ৪$ [$৪^x = a$ ধরে]

$\Rightarrow \frac{a^২ + ৪}{a} = ৪$

$\Rightarrow a^২ + ৪ = ৪a$

$\Rightarrow a^২ - ৪a + ৪ = ০$

$\Rightarrow (a - ২)^২ = ০$

$\Rightarrow a - ২ = ০$

$\Rightarrow a = ২$

$\Rightarrow ৪^x = ২$

$\Rightarrow (২^২)^x = ২$

$\Rightarrow ২^{২x} = ২^১$

$\Rightarrow ২x = ১$

$\Rightarrow x = \frac{১}{২}$