সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার

ধরি, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য $= x$ মিটার।
ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য $= \frac{3x}{4}$ মিটার।

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
$x^2 + \left(\frac{3x}{4}\right)^2 = (25)^2$
$\R→ x^2 + \frac{9x^2}{16} = 625$
$\R→ \frac{25x^2}{16} = 625$
$\R→ x^2 = \frac{625 \times 16}{25} = 25 \times 16 = 400$
$\R→ x = 20$
সুতরাং অপর বাহুটি $= 20$ মিটার এবং ক্ষুদ্রতম বাহুটি $= \frac{3 \times 20}{4} = 15$ মিটার।
অতএব, সমকোণী ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{1}{2} \times 20 \times 15 = 150$ বর্গমিটার।

উত্তর: ১৫০ বর্গমিটার।

আপাদমস্তক

অনির্বচনীয় / অবর্ণনীয়

১. দারিদ্র্য বিলোপ (No Poverty)
২. ক্ষুধা মুক্তি (Zero Hunger)
৩. সুস্বাস্থ্য ও কল্যাণ (Good Health and Well-being)
৪. গুণগত শিক্ষা (Quality Education)

মৃদু রঞ্জন রশ্মি (বা এক্স-রশ্মি)।

সমাধান:
লোকটি A বিন্দু থেকে যাত্রা শুরু করে প্রথমে উত্তর দিকে $AB = ৪$ মাইল যায়। তারপর B থেকে পূর্ব দিকে $BC = ১২$ মাইল যায়। এরপর C থেকে উত্তর দিকে $CD = ১২$ মাইল যায়।

এখানে, চিত্রানুযায়ী:
$BC = AE = ১২$ মাইল
$AB = EC = ৪$ মাইল
∴ ED = EC + CD = ৪ + ১২ = ১৬$ মাইল এখন, $\triangle AED$ সমকোণী ত্রিভুজ আকৃতির ক্ষেত্রে পীথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী: $AD^2 = AE^2 + ED^2$ $\R→ AD = \sqrt{AE^2 + ED^2} = \sqrt{(১২)^২ + (১৬)^২} = \sqrt{১৪৪ + ২৫৬} = \sqrt{৪০০} = ২০$ ∴ শুরুর স্থান A থেকে গন্তব্য D এর দূরত্ব $= ২০$ মাইল।

দেওয়া আছে,
আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা, $c = ৩$ মি.
এবং কর্ণ $= ১৩$ মি.
মনেকরি,
আয়তাকার ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য $= a$ মি.
এবং প্রস্থ $= b$ মি.
∴ ভূমির ক্ষেত্রফল $= ab$
এবং কর্ণ $= \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$
প্রশ্নমতে, $ab = ৪৮ \dots\dots\dots$ (i)
এবং $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = ১৩$
$\R→ \sqrt{a^2 + b^2 + ৩^২} = ১৩$
$\R→ a^2 + b^2 + ৯ = (১৩)^২$ [উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই]
$\R→ a^2 + b^2 = ১৬৯ - ৯$
$\R→ a^2 + b^2 = ১৬০ \dots\dots\dots$ (ii)

এখন, আমরা জানি,
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$
$= ১৬০ + (২ \times ৪৮) = ১৬০ + ৯৬ = ২৫৬$
$\R→ a + b = \sqrt{২৫৬} \R→ a + b = ১৬ \dots\dots\dots$ (iii)

আবার,
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) - 2ab$
$= ১৬০ - (২ \times ৪৮) = ১৬০ - ৯৬ = ৬৪$
$\R→ a - b = \sqrt{৬৪} \R→ a - b = ৮ \dots\dots\dots$ (iv)

(iii) + (iv) করে পাই,
$2a = ২৪ \R→ a = ১২$
∴ (iii) হতে পাই,
$১২ + b = ১৬ \R→ b = ১৬ - ১২ = ৪$

∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $= ১২$ মিটার এবং প্রস্থ $= ৪$ মিটার।

Thirty lacs people sacrificed their lives in liberation war.

Deficit reduction was the be-all and end-all of fiscal policy.

মধ্য (মাঝারি) বিত্ত যার = বহুব্রীহি সমাস।

উর্বশী ও আর্টেমিশ = কাব্যগ্রন্থ; বিষ্ণু দে।