একটি আয়তাকার ঘনবস্তু ৪৮ বর্গমিটার ভূমির উপর দণ্ডায়মান। এর উচ্চতা ৩ মিটার এবং কর্ণ ১৩ মিটার। আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

দেওয়া আছে,
আয়তাকার ঘনবস্তুর উচ্চতা, $c = ৩$ মি.
এবং কর্ণ $= ১৩$ মি.
মনেকরি,
আয়তাকার ঘনবস্তুটির দৈর্ঘ্য $= a$ মি.
এবং প্রস্থ $= b$ মি.
∴ ভূমির ক্ষেত্রফল $= ab$
এবং কর্ণ $= \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$
প্রশ্নমতে, $ab = ৪৮ \dots\dots\dots$ (i)
এবং $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = ১৩$
$\R→ \sqrt{a^2 + b^2 + ৩^২} = ১৩$
$\R→ a^2 + b^2 + ৯ = (১৩)^২$ [উভয় পক্ষে বর্গ করে পাই]
$\R→ a^2 + b^2 = ১৬৯ - ৯$
$\R→ a^2 + b^2 = ১৬০ \dots\dots\dots$ (ii)

এখন, আমরা জানি,
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) + 2ab$
$= ১৬০ + (২ \times ৪৮) = ১৬০ + ৯৬ = ২৫৬$
$\R→ a + b = \sqrt{২৫৬} \R→ a + b = ১৬ \dots\dots\dots$ (iii)

আবার,
$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = (a^2 + b^2) - 2ab$
$= ১৬০ - (২ \times ৪৮) = ১৬০ - ৯৬ = ৬৪$
$\R→ a - b = \sqrt{৬৪} \R→ a - b = ৮ \dots\dots\dots$ (iv)

(iii) + (iv) করে পাই,
$2a = ২৪ \R→ a = ১২$
∴ (iii) হতে পাই,
$১২ + b = ১৬ \R→ b = ১৬ - ১২ = ৪$

∴ আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $= ১২$ মিটার এবং প্রস্থ $= ৪$ মিটার।