$(2x + 3y)(4x - 5y)$ কে দুইটি বর্গের বিয়োগফলরূপে প্রকাশ কর।
✓
লিখিত সমাধান:
আমরা জানি,
$ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2$
$∴ (2x + 3y)(4x - 5y) = \left\{\frac{(2x + 3y) + (4x - 5y)}{2}\right\}^2 - \left\{\frac{(2x + 3y) - (4x - 5y)}{2}\right\}^2$
$= \left(\frac{2x + 3y + 4x - 5y}{2}\right)^2 - \left(\frac{2x + 3y - 4x + 5y}{2}\right)^2$
$= \left(\frac{6x - 2y}{2}\right)^2 - \left(\frac{8y - 2x}{2}\right)^2$
$= \left\{\frac{2(3x - y)}{2}\right\}^2 - \left\{\frac{2(4y - x)}{2}\right\}^2$
$= (3x - y)^2 - (4y - x)^2$
∴ নির্ণেয় বর্গের বিয়োগফল: $(3x - y)^2 - (4y - x)^2$
$ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2$
$∴ (2x + 3y)(4x - 5y) = \left\{\frac{(2x + 3y) + (4x - 5y)}{2}\right\}^2 - \left\{\frac{(2x + 3y) - (4x - 5y)}{2}\right\}^2$
$= \left(\frac{2x + 3y + 4x - 5y}{2}\right)^2 - \left(\frac{2x + 3y - 4x + 5y}{2}\right)^2$
$= \left(\frac{6x - 2y}{2}\right)^2 - \left(\frac{8y - 2x}{2}\right)^2$
$= \left\{\frac{2(3x - y)}{2}\right\}^2 - \left\{\frac{2(4y - x)}{2}\right\}^2$
$= (3x - y)^2 - (4y - x)^2$
∴ নির্ণেয় বর্গের বিয়োগফল: $(3x - y)^2 - (4y - x)^2$
💡
অতিরিক্ত ব্যাখ্যা ও বিশ্লেষণ
বীজগণিতীয় অনুসিদ্ধান্ত: $ab = \left(\frac{a+b}{2}\right)^2 - \left(\frac{a-b}{2}\right)^2$ প্রয়োগ।