একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ২৫ মিটার। এর ক্ষুদ্রতম বাহুটি অপর বাহুর $\frac{৩}{৪}$ অংশ হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
ধরি, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য $= x$ মিটার।
ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য $= \frac{৩x}{৪}$ মিটার।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
$x^২ + \left(\frac{৩x}{৪}\right)^২ = (২৫)^২$
$\R→ x^২ + \frac{৯x^২}{১৬} = ৬২৫$
$\R→ \frac{২৫x^২}{১৬} = ৬২৫$
$\R→ x^২ = \frac{৬২৫ \times ১৬}{২৫} = ২৫ \times ১৬ = ৪০০$
$\R→ x = ২০$
সুতরাং অপর বাহুটি $= ২০$ মিটার এবং ক্ষুদ্রতম বাহুটি $= \frac{৩ \times ২০}{৪} = ১৫$ মিটার।
অতএব, সমকোণী ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{১}{২} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{১}{২} \times ২০ \times ১৫ = ১৫০$ বর্গমিটার।
উত্তর: ১৫০ বর্গমিটার।
ক্ষুদ্রতম বাহুর দৈর্ঘ্য $= \frac{৩x}{৪}$ মিটার।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
$x^২ + \left(\frac{৩x}{৪}\right)^২ = (২৫)^২$
$\R→ x^২ + \frac{৯x^২}{১৬} = ৬২৫$
$\R→ \frac{২৫x^২}{১৬} = ৬২৫$
$\R→ x^২ = \frac{৬২৫ \times ১৬}{২৫} = ২৫ \times ১৬ = ৪০০$
$\R→ x = ২০$
সুতরাং অপর বাহুটি $= ২০$ মিটার এবং ক্ষুদ্রতম বাহুটি $= \frac{৩ \times ২০}{৪} = ১৫$ মিটার।
অতএব, সমকোণী ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল $= \frac{১}{২} \times \text{ভূমি} \times \text{উচ্চতা} = \frac{১}{২} \times ২০ \times ১৫ = ১৫০$ বর্গমিটার।
উত্তর: ১৫০ বর্গমিটার।