ক. সমাধান কর: $\frac{a}{x - a} + \frac{b}{x - b} = \frac{a + b}{x - a - b}$

প্রদত্ত সমীকরণ: $\frac{a}{x - a} + \frac{b}{x - b} = \frac{a + b}{x - a - b}$
বা, $\frac{a}{x - a} + \frac{b}{x - b} = \frac{a}{x - a - b} + \frac{b}{x - a - b}$
বা, $\frac{a}{x - a} - \frac{a}{x - a - b} = \frac{b}{x - a - b} - \frac{b}{x - b}$
বা, $a \left( \frac{1}{x - a} - \frac{1}{x - a - b} \right) = b \left( \frac{1}{x - a - b} - \frac{1}{x - b} \right)$
বা, $a \left( \frac{x - a - b - (x - a)}{(x - a)(x - a - b)} \right) = b \left( \frac{x - b - (x - a - b)}{(x - a - b)(x - b)} \right)$
বা, $a \left( \frac{x - a - b - x + a}{(x - a)(x - a - b)} \right) = b \left( \frac{x - b - x + a + b}{(x - a - b)(x - b)} \right)$
বা, $a \left( \frac{-b}{(x - a)(x - a - b)} \right) = b \left( \frac{a}{(x - a - b)(x - b)} \right)$
উভয়পক্ষকে $ab$ দ্বারা ভাগ করে এবং $x - a - b \neq 0$ বিবেচনা করে পাই,
বা, $\frac{-1}{(x - a)(x - a - b)} = \frac{1}{(x - a - b)(x - b)}$
বা, $- (x - b) = x - a$
বা, $-x + b = x - a$
বা, $-x - x = -a - b$
বা, $-2x = -a - b$
বা, $2x = a + b$
∴ $x = \frac{a + b}{2}$
নির্ণেয় সমাধান: $x = \frac{a + b}{2}$