a + b + c =0 হলে $a^3+b^3+c^3$ এর মান কত?
অপশনসমূহ
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
abc
খ
3abc
গ
6abc
ঘ
9abc
🏛️ বিগত পরীক্ষার রেকর্ড:
🔥 ২টি পরীক্ষায় এসেছে
ডানে সোয়াইপ করুন →
বীজগণিতের একটি আদর্শ অনুসিদ্ধান্ত থেকে আমরা জানি:
$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$
প্রশ্নে দেওয়া আছে, $a + b + c = 0$।
এখন, সমীকরণে $a + b + c$-এর মান বসিয়ে পাই:
$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0 \times (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)$
বা, $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0$
বা, $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$
সুতরাং, $a^3 + b^3 + c^3$-এর মান 3abc।
বিস্তারিত প্রেক্ষাপট ও সংশ্লিষ্ট তথ্য
ইন-ডেপথ নোটপরীক্ষার প্রস্তুতি ও বিষয়ভিত্তিক প্রাসঙ্গিক ধারণা
- বিকল্প সূত্র রূপ: $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = \frac{1}{2}(a + b + c)[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$।
- যদি $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ হয়, তবে এর দুটি শর্ত হতে পারে: হয় $a + b + c = 0$ অথবা $a = b = c$।
- পরীক্ষায় অনেক সময় সরাসরি $a+b+c=0$ না দিয়ে ঘুরিয়ে $a+b=-c$ দেওয়া থাকে, সেক্ষেত্রেও পক্ষান্তর করে একই নিয়মে $a^3+b^3+c^3 = 3abc$ পাওয়া যায়।