সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার

বসন্ত

সমাধান:
দেওয়া আছে, $x = \sqrt{৫} + \sqrt{৪}$

$\R→ \frac{১}{x} = \frac{১}{\sqrt{৫} + \sqrt{৪}}$ [ব্যস্তকরণ করে]

$= \frac{\sqrt{৫} - \sqrt{৪}}{(\sqrt{৫} + \sqrt{৪})(\sqrt{৫} - \sqrt{৪})}$ [লব ও হরকে $\sqrt{৫} - \sqrt{৪}$ দ্বারা গুণ করে]

$= \frac{\sqrt{৫} - \sqrt{৪}}{(\sqrt{৫})^২ - (\sqrt{৪})^২}$

$= \frac{\sqrt{৫} - \sqrt{৪}}{৫ - ৪}$

$= \sqrt{৫} - \sqrt{৪}$

∴ x + \frac{১}{x} = \sqrt{৫} + \sqrt{৪} + \sqrt{৫} - \sqrt{৪} = ২\sqrt{৫}$ ∴ x^২ + \frac{১}{x^২} = (x + \frac{১}{x})^২ - ২ \cdot x \cdot \frac{১}{x}$

$= (২\sqrt{৫})^২ - ২$

$= ৪ \times ৫ - ২ = ২০ - ২ = ১৮$

সমাধান:
৬০ জন ছাত্র-ছাত্রীর গড় নম্বর = ৪৩

∴ ৬০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মোট নম্বর = $৪৩ \times ৬০ = ২৫৮০$

ধরি, ফেল করেছে = $x$ জন

তাহলে পাস করেছে = $(৬০ - x)$ জন

∴ পাস করা ছাত্র-ছাত্রীদের মোট নম্বর = $(৬০ - x) \times ৫২$

এবং ফেল করা ছাত্র-ছাত্রীদের মোট নম্বর = $x \times ১৬ = ১৬x$

প্রশ্নমতে,
$(৬০ - x) \times ৫২ + ১৬x = ২৫৮০$

$\R→ ৩১২০ - ৫২x + ১৬x = ২৫৮০$

$\R→ ৩১২০ - ৩৬x = ২৫৮০$

$\R→ ৩১২০ - ২৫৮০ = ৩৬x$

$\R→ ৫৪০ = ৩৬x$

$\R→ x = \frac{৫৪০}{৩৬}$

$\R→ x = ১৫$

∴ ১৫ জন ছাত্র-ছাত্রী ফেল করেছে।