$x = \sqrt{৫} + \sqrt{৪}$ হলে, $x^২ + \frac{১}{x^২}$ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, $x = \sqrt{৫} + \sqrt{৪}$

$\R→ \frac{১}{x} = \frac{১}{\sqrt{৫} + \sqrt{৪}}$ [ব্যস্তকরণ করে]

$= \frac{\sqrt{৫} - \sqrt{৪}}{(\sqrt{৫} + \sqrt{৪})(\sqrt{৫} - \sqrt{৪})}$ [লব ও হরকে $\sqrt{৫} - \sqrt{৪}$ দ্বারা গুণ করে]

$= \frac{\sqrt{৫} - \sqrt{৪}}{(\sqrt{৫})^২ - (\sqrt{৪})^২}$

$= \frac{\sqrt{৫} - \sqrt{৪}}{৫ - ৪}$

$= \sqrt{৫} - \sqrt{৪}$

∴ x + \frac{১}{x} = \sqrt{৫} + \sqrt{৪} + \sqrt{৫} - \sqrt{৪} = ২\sqrt{৫}$ ∴ x^২ + \frac{১}{x^২} = (x + \frac{১}{x})^২ - ২ \cdot x \cdot \frac{১}{x}$

$= (২\sqrt{৫})^২ - ২$

$= ৪ \times ৫ - ২ = ২০ - ২ = ১৮$