চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

প্রথম জ্যা-এর অর্ধেক = $12\text{ cm}$।
কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব = $5\text{ cm}$।
সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করলে, ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = 13\text{ cm}$।
দ্বিতীয় জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব = $12\text{ cm}$।
তাহলে নতুন জ্যা-এর অর্ধেকের দৈর্ঘ্য = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\text{ cm}।
সুতরাং নতুন জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = $2 \times 5 = 10\text{ cm}$।

দুটি রেখা সমান্তরাল হওয়ার শর্ত: $x$ ও $y$ এর সহগগুলোর অনুপাত সমান হবে।
$\frac{3}{2} = \frac{2q}{5}$
$\R→ 4q = 15 \R→ q = \frac{15}{4}$।

$\log_2\left(\frac{x + 2}{x - 1}\right) = 2$
$\R→ \frac{x + 2}{x - 1} = 2^2 = 4$
$\R→ x + 2 = 4(x - 1)$
$\R→ x + 2 = 4x - 4$
$\R→ 3x = 6 \R→ x = 2$।

ধরি সংখ্যাটি $x$।
প্রশ্নমতে, $7x - 15 = 2x + 10$
$\R→ 7x - 2x = 10 + 15$
$\R→ 5x = 25 \R→ x = 5$।

ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য $x$ হলে বড় টুকরাটি হবে $(x + 18)$।
$x + (x + 18) = 40 \R→ 2x + 18 = 40 \R→ 2x = 22 \R→ x = 11$ ফুট।

$\frac{a}{4} + \frac{a}{6} = \frac{3a + 2a}{12} = \frac{5a}{12}$।

$(A+B)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{12}$
$(B+C)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{15}$
$(C+A)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{20}$
সব যোগ করলে, $2(A+B+C)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5 + 4 + 3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$
$\R→ (A+B+C)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{10}$
A এর একা ১ দিনের কাজ = $(A+B+C) - (B+C) = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$
সুতরাং A একা কাজটি করতে $30$ দিন সময় নেবে।

মোট অতিক্রম করা দূরত্ব = ট্রেন + প্ল্যাটফর্ম = $180 + 270 = 450\text{ m}$।
গতিবেগ (মি./সে.) = $\frac{450}{45} = 10\text{ m/s}$।
কিলোমিটার/ঘণ্টায় রূপান্তর করতে: $10 \times \frac{18}{5} = 36\text{ km/h}$।

$7$ টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = $7 \times 5 = 35$।
প্রথম $4$ টির সমষ্টি = $4 \times 4 = 16$।
শেষ $4$ টির সমষ্টি = $4 \times 6 = 24$।
প্রথম ৪টি ও শেষ ৪টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = $16 + 24 = 40$ (এখানে ৪র্থ সংখ্যাটি দুইবার যোগ হয়েছে)।
সুতরাং ৪র্থ সংখ্যাটি = $40 - 35 = 5$।

আসমার বর্তমান বয়স = $16$ বছর।
তার ভাইয়ের বয়স = $\frac{16}{4} = 4$ বছর।
তাদের বয়সের পার্থক্য = $16 - 4 = 12$ বছর।
আসমা যখন ভাইয়ের দ্বিগুণ বয়সের হবে, তখন তাদের বয়সের পার্থক্য (যা সবসময় ১২ বছর) হবে ভাইয়ের বয়সের সমান।
অর্থাৎ ভাইয়ের বয়স হবে $12$ বছর এবং আসমার বয়স হবে $12 \times 2 = 24$ বছর।

ধরি, পিতার বর্তমান বয়স = $7x$ এবং পুত্রের বর্তমান বয়স = $2x$।
$8$ বছর পর তাদের বয়স হবে যথাক্রমে $(7x + 8)$ এবং $(2x + 8)$।
প্রশ্নমতে, $\frac{7x + 8}{2x + 8} = \frac{5}{2}$
$\R→ 2(7x + 8) = 5(2x + 8)$
$\R→ 14x + 16 = 10x + 40$
$\R→ 4x = 24 \R→ x = 6$
তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি = $7x + 2x = 9x = 9 \times 6 = 54$ বছর।

$15\% $ ছাড়ের পর মূল্য = $2000 - (2000 \times 15\%) = 2000 - 300 = 1700$ টাকা।
ছাড়ের মূল্যের ওপর $5\% $ ভ্যাট যোগ করলে চূড়ান্ত বিল = $1700 + (1700 \times 5\%) = 1700 + 85 = 1785$ টাকা।