চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান
বিসিএস, ব্যাংক, শিক্ষক নিয়োগ ও বিভিন্ন প্রতিষ্ঠানের বিগত পরীক্ষার নির্ভুল সমাধান ও প্রতিষ্ঠান ভিত্তিক প্রশ্ন আর্কাইভ।
বিষয় ও অধ্যায় ভিত্তিক প্রশ্নব্যাংক
বিষয় ও নির্দিষ্ট অধ্যায় ভিত্তিক বিগত বিসিএস, ব্যাংক ও সরকারি নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান পড়ুন
বিষয় নির্বাচন করুন:
'গণিত' এর অধ্যায় বা পরিচ্ছেদ:
গণিত
এর প্রশ্নসমূহ
মোট 2303 টি
১৪। একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল ৯৬ বর্গ মিটার। এর কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করুন; [অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক - পেনশন কর্তৃপক্ষ ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
মনে করি, ঘনকের এক বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ মিটার।
প্রশ্নমতে, সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $6a^2 = 96$
$\R→ a^2 = \frac{96}{6} = 16$
$\R→ a = 4$ মিটার।
অতএব, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{3}a = 4\sqrt{3}$ মিটার (বা প্রায় $৬.৯২৮$ মিটার)।
উত্তর: $4\sqrt{3}$ মিটার।
প্রশ্নমতে, সমগ্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল $6a^2 = 96$
$\R→ a^2 = \frac{96}{6} = 16$
$\R→ a = 4$ মিটার।
অতএব, ঘনকের কর্ণের দৈর্ঘ্য $= \sqrt{3}a = 4\sqrt{3}$ মিটার (বা প্রায় $৬.৯২৮$ মিটার)।
উত্তর: $4\sqrt{3}$ মিটার।
১৩। সমাধান করুন: $2\cos^2\theta + 3\sin\theta - 3 = 0$, যেখানে $\theta$ সূক্ষ্মকোণ; [অফিস সহকারী কাম কম্পিউটার মুদ্রাক্ষরিক - পেনশন কর্তৃপক্ষ ২০২৬]
আদর্শ সমাধান ও উত্তরপত্র
দেওয়া আছে, $2\cos^2\theta + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ 2(1 - \sin^2\theta) + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ 2 - 2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ -2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 1 = 0$
$\R→ 2\sin^2\theta - 3\sin\theta + 1 = 0$
$\R→ 2\sin^2\theta - 2\sin\theta - \sin\theta + 1 = 0$
$\R→ 2\sin\theta(\sin\theta - 1) - 1(\sin\theta - 1) = 0$
$\R→ (\sin\theta - 1)(2\sin\theta - 1) = 0$
হয়, $\sin\theta - 1 = 0 \R→ \sin\theta = 1 \R→ \theta = 90^\circ$ (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ $\theta$ সূক্ষ্মকোণ)।
অথবা, $2\sin\theta - 1 = 0 \R→ \sin\theta = \frac{1}{2} \R→ \theta = 30^\circ$।
অতএব, নির্ণেয় মান $\theta = 30^\circ$।
$\R→ 2(1 - \sin^2\theta) + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ 2 - 2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 3 = 0$
$\R→ -2\sin^2\theta + 3\sin\theta - 1 = 0$
$\R→ 2\sin^2\theta - 3\sin\theta + 1 = 0$
$\R→ 2\sin^2\theta - 2\sin\theta - \sin\theta + 1 = 0$
$\R→ 2\sin\theta(\sin\theta - 1) - 1(\sin\theta - 1) = 0$
$\R→ (\sin\theta - 1)(2\sin\theta - 1) = 0$
হয়, $\sin\theta - 1 = 0 \R→ \sin\theta = 1 \R→ \theta = 90^\circ$ (গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ $\theta$ সূক্ষ্মকোণ)।
অথবা, $2\sin\theta - 1 = 0 \R→ \sin\theta = \frac{1}{2} \R→ \theta = 30^\circ$।
অতএব, নির্ণেয় মান $\theta = 30^\circ$।