গণিত মধ্যম

একটা বাক্সে ৪টা লাল, ৩টা নীল, ২টা হলুদ ও ১টা সবুজ বল আছে। কমপক্ষে কয়টা বল উঠালে সেখানে অন্তত একটা লাল বল থাকবেই?

অপশনসমূহ (Options)
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান

বাক্সে মোট বল রয়েছে:

লাল = ৮টি

নীল = ৩টি

হলুদ = ২টি

সবুজ = ১টি

নিশ্চিতভাবে কমপক্ষে একটি লাল বল পাওয়ার জন্য আমাদের 'Worst Case' বা সবচেয়ে প্রতিকূল পরিস্থিতি বিবেচনা করতে হবে। অর্থাৎ, প্রথম দফায় যদি ভাগ্য খারাপ থাকে তবে লাল বাদে বাকী সব বল একে একে উঠে আসতে পারে।

লাল বাদে অন্যান্য বলের সংখ্যা = ৩ + ২ + ১ = ৬টি।

এই ৬টি বল তোলার পর বাক্সে আর কেবল লাল বলগুলোই থাকবে। সুতরাং, পরবর্তী অর্থাৎ ৭ম বলটি তুললে নিশ্চিতভাবেই তা লাল বল হবে।

$\therefore$ কমপক্ষে ৭টি বল তুলতে হবে।

📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
  • এ ধরনের সম্ভাবনাবিন্যাস-সমাবেশের অংকে 'কমপক্ষে একটি নিশ্চিত করতে' বিপক্ষ বা বিপরীত ধর্মী সব উপাদান তুলে ফেলার পর কাঙ্ক্ষিত উপাদানের প্রথমটি তোলার কথা চিন্তা করতে হয়।
  • সূত্র: (অন্যান্য সকল বলের সংখ্যা + ১)।