একটি থলিতে 3 টি সবুজ এবং 2 টি লাল বল আছে। অপর একটি থলিতে 2 টি সবুজ এবং 5 টি লাল বল আছে। নিরপেক্ষভাবে প্রত্যেক থলি থেকে একটি করে বল তোলা হল। দুইটি বলের মধ্যে অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?
অপশনসমূহ (Options)
সঠিক উত্তর চিহ্নিত
ক
5/7
খ
2/7
গ
5/12
ঘ
1/4
💡
ব্যাখ্যা ও সমাধান
১ম থলিতে মোট বল $= ৩ + ২ = ৫$ টি (সবুজ ৩টি, লাল ২টি)। ১ম থলি থেকে সবুজ বল তোলার সম্ভাবনা $= \frac{৩}{৫}$।
২য় থলিতে মোট বল $= ২ + ৫ = ৭$ টি (সবুজ ২টি, লাল ৫টি)। ২য় থলি থেকে সবুজ বল তোলার সম্ভাবনা $= \frac{২}{৭}$।
উভয় থলি থেকে একটি করে বল তুললে অন্তত একটি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা $= ۱ - $ (কোনো থলি থেকেই সবুজ বল না পাওয়ার সম্ভাবনা)।
কোনো থলি থেকেই সবুজ না পাওয়ার (অর্থাৎ দুটিই লাল পাওয়ার) সম্ভাবনা $= ($১ম থলি থেকে লাল পাওয়ার সম্ভাবনা$) \times ($২য় থলি থেকে লাল পাওয়ার সম্ভাবনা$)$
$= \frac{২}{৫} \times \frac{৫}{৭} = \frac{২}{৭}$
অতএব, অন্তত একটি সবুজ বল পাওয়ার সম্ভাবনা $= ۱ - \frac{২}{৭} = \frac{৫}{৭}$।
💡 মনে রাখার টেকনিক: 'কমপক্ষে একটি' (At least one) এর অংকে সরাসরি সম্ভাবনা বের করা জটিল হলে, 'কোনোটিই না' (Complementary probability) বের করে ১ থেকে বিয়োগ করা সবচেয়ে সহজ পদ্ধতি।
📌
পরীক্ষার বিশেষ নোট ও প্রেক্ষাপট:
- সম্ভাবনা (Probability) নির্ণয়ের সময় সম্পূরক বা পূরক ঘটনার সম্ভাবনা ($P(A') = 1 - P(A)$) ব্যবহার করলে সময় ও শ্রম উভয়ই বাঁচে।
- স্বতন্ত্র ঘটনার ক্ষেত্রে পৃথক সম্ভাবনার গুণফল করতে হয়।