সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার
বিসিএস, প্রাইমারি, শিক্ষক নিবন্ধন, ব্যাংক ও মন্ত্রণালয়ের বিভিন্ন পরীক্ষায় বারবার আসা প্রশ্ন এবং অনুরূপ প্রশ্নের বিষয়ভিত্তিক সংকলন।
💡 রিভিশন টিপস ও গাইডলাইন টিপস পড়ুন
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
ΔPQR এ $\angle Q = ৯০^\circ$ এবং ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি $= ১৮০^\circ$।
সুতরাং, $\angle P + \angle R = ১৮০^\circ - ৯০^\circ = ৯০^\circ$।
দেওয়া আছে, $\angle P = ২ \angle R$। মান বসিয়ে পাই:
$২ \angle R + \angle R = ৯০^\circ$
বা, $৩ \angle R = ৯০^\circ \implies \angle R = ৩০^\circ$।
তাহলে, $\angle P = ২ \times ৩০^\circ = ৬০^\circ$।
ত্রিকোণমিতির সূত্রানুযায়ী, $৩০^\circ$ কোণের বিপরীত বাহু অতিভুজের অর্ধেক হয়। এখানে $\angle R = ৩০^\circ$ এর বিপরীত বাহু হলো $PQ$ এবং অতিভুজ হলো $PR$।
সুতরাং, $PQ = \frac{১}{২} PR \implies PR = ২PQ$।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
প্রশ্নানুসারে, ১ জন লোক ১টি কলা খেতে সময় নেয় ১ মিনিট।
এর অর্থ হলো ওই লোকটি ১ মিনিটে ১টি কলা খায়। এখন ৫ জন লোক যদি একসাথে ৫টি কলা খাওয়া শুরু করে, তবে প্রত্যেকে নিজ নিজ ১টি করে কলা ১ মিনিটেই শেষ করতে পারবে।
অতএব, ৫ জন লোকের ৫টি কলা খেতেও ১ মিনিট সময় লাগবে।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = (সংখ্যা দুটির লসাগু $\times$ গসাগু)।
এখানে লসাগু $= 4x^3 + 12x^2 - 16x - 48 = 4(x^3 + 3x^2 - 4x - 12) = 4(x+2)(x-2)(x+3)$ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে)।
গসাগু $= 2x + 4 = 2(x+2)$
প্রথম সংখ্যা $= 4x^2 + 20x + 24 = 4(x^2 + 5x + 6) = 4(x+2)(x+3)$
সুতরাং, অপর সংখ্যা $= \frac{\text{লসাগু} \times \text{গসাগু}}{\text{প্রথম সংখ্যা}} = \frac{4(x+2)(x-2)(x+3) \times 2(x+2)}{4(x+2)(x+3)} = 2(x^2 - 4)$
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
গুলির সাপেক্ষে ট্রেনের বেগকে আপেক্ষিক বেগ হিসেবে ধরতে হবে। বন্দুকের গুলির বেগ $200$ ফুট/সেকেন্ড এবং ট্রেনের বেগ $100$ ফুট/সেকেন্ড। সুতরাং, ট্রেনের সাপেক্ষে গুলির আপেক্ষিক বেগ $= 200 - 100 = 100$ ফুট/সেকেন্ড।
স্তম্ভের দূরত্ব $300$ ফুট। আঘাত করতে সময় লাগবে $= \frac{\text{দূরত্ব}}{\text{বেগ}} = \frac{300}{100} = ৩$ সেকেন্ড।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
ধরি, গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ $= a$ এবং সাধারণ অনুপাত $= r$
আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার $n$-তম পদ = $ar^{n-1}$
পঞ্চম পদ = $ar^{5-1} = ar^4 = 32$ --- (১)
অষ্টম পদ = $ar^{8-1} = ar^7 = 256$ --- (২)
এখন, সমীকরণ (২)-কে সমীকরণ (১) দ্বারা ভাগ করে পাই,
$\frac{ar^7}{ar^4} = \frac{256}{32}$
বা, $r^3 = 8$
বা, $r^3 = 2^3$
∴ r = 2$
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
ধري، সমান্তর ধারার প্রথম পদ $= a$ এবং সাধারণ অন্তর $= d$
আমরা জানি, $n$-তম পদ = $a + (n - 1)d$
৪র্থ পদ = $a + 3d$ এবং ১২তম পদ = $a + 11d$
প্রশ্নমতে, $(a + 3d) + (a + 11d) = 20$
বা, $2a + 14d = 20$
বা, $a + 7d = 10$ --- (১)
এখন, প্রথম ১৫ পদের সমষ্টি $S_{15} = \frac{15}{2} \{2a + (15 - 1)d\} = \frac{15}{2} (2a + 14d) = 15 \times (a + 7d)$
সমীকরণ (১) থেকে মান বসিয়ে পাই,
$S_{15} = 15 \times 10 = 150$
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
আজারবাইজান সাংহাই কোঅপারেশন অর্গানাইজেশন বা SCO -এর সদস্য নয়। আজারবাইজান এই সংস্থায় কেবল একটি 'ডায়ালগ পার্টনার' বা সংলাপ অংশীদার। ভারত, পাকিস্তান ও ইরান এর পূর্ণ সদস্য।
💡 বিস্তারিত ব্যাখ্যা ও শর্টকাট নোট ▼
বাংলাদেশের ওয়ারেন্ট অব প্রেসিডেন্স অনুযায়ী রাষ্ট্রের সর্বোচ্চ পদাধিকারী ব্যক্তি হলেন রাষ্ট্রপতি। তাই ক্রমানুসারে সর্ব প্রথম অবস্থানে তিনি থাকেন। এরপরে ক্রমানুসারে প্রধানমন্ত্রী ও স্পিকারের অবস্থান।