সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার

ধরি, পর পর তিনটি সংখ্যা হলো $(x - 1)$, $x$ এবং $(x + 1)$।
প্রশ্নমতে, $(x - 1) \cdot x \cdot (x + 1) = 120$
⇒ $x(x^2 - 1) = 120$
⇒ $x^3 - x - 120 = 0$
এখানে ১২০-এর কাছাকাছি পূর্ণসংখ্যার ঘন হলো $5^3 = 125$। তাই $x = 5$ হলে, $5(25 - 1) = 5 \times 24 = 120$ মিলে যায়।
সংখ্যা তিনটি হলো: $5 - 1 = 4$, $5$, এবং $5 + 1 = 6$।
সংখ্যা তিনটির যোগফল = $4 + 5 + 6 = 15$।

দেওয়া আছে, $x = 3y$
প্রথম সমীকরণ: $x + 5y = 24$
এখন $x$-এর মান বসিয়ে পাই, $3y + 5y = 24$
⇒ $8y = 24$
⇒ $y = \frac{24}{8} = 3$

প্রাকৃতিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো $1^2 + 2^2 + 3^2 + \dots + x^2 = \frac{x(x + 1)(2x + 1)}{6}$। এটি বীজগণিতের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সূত্র যা বিসিএস ও ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষায় সরাসরি মান নির্ণয়ের জন্য আসে।

এখানে মোট বইয়ের সংখ্যা = $12$ টি এবং বাছাই করতে হবে = $5$ টি। যেহেতু প্রশ্নানুযায়ী নির্দিষ্ট ২টি বই সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে, সেহেতু ওই ২টি বইয়ের কোনো বিকল্প বা বাছাবাছির সুযোগ নেই। এই ২টি বই নির্দিষ্টভাবে বাছাই করা বইয়ের মধ্যে থাকবেই।

বাছাই করার মোট বই $5$ টি থেকে নির্দিষ্ট ২টি বই বাদ দিলে আর বাকি থাকে $5-2=3$ টি বই। অন্যদিকে, মোট ১২টি বই থেকে ওই নির্দিষ্ট ২টি বই বাদ দিলে অবশিষ্ট বই থাকে $12-2=10$ টি।

এখন, অবশিষ্ট ১০টি বই থেকে বাকি ৩টি বই বাছাই করার উপায় হবে কম্বিনেশনের সূত্র অনুযায়ী $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)$।

হিসাব করে পাই, $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{3}\right)=\frac{10\times 9\times 8}{3\times 2\times 1}=\frac{720}{6}=120$।

সুতরাং, নির্ণেয় বাছাইয়ের সংখ্যা ১২০। সঠিক উত্তর গ।