চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

মনে করি, নতুন ছাত্র যোগ দেওয়ার পূর্বে মোট ছাত্রের সংখ্যা ছিল $x$ জন এবং তাদের বাংলায় প্রাপ্ত নম্বরের গড় ছিল $y$।

দেওয়া আছে, $x$ জন ছাত্রের বাংলায় প্রাপ্ত মোট নম্বর ১৯৫০।

∴ $xy=1950$ ---- (১)

নতুন ছাত্রসহ ক্লাসের মোট ছাত্রের সংখ্যা হয় $(x+1)$ জন এবং গণিতের প্রাপ্ত নম্বর ৩৪ যোগ করায় নতুন মোট নম্বর হয় $(1950+34)=1984$।

নতুন ছাত্রসহ গড় নম্বর ১ কমে যাওয়ায় নতুন গড় হয় $(y-1)$।

প্রশ্নমতে, $(x+1)(y-1)=1984$

বা, $xy-x+y-1=1984$

সমীকরণ (১) থেকে $xy=1950$ বসিয়ে পাই, $1950-x+y-1=1984$

বা, $-x+y+1949=1984$

বা, $y-x=1984-1949$

বা, $y-x=35$

বা, $y=x+35$

এখন $y$-এর মান সমীকরণ (১)-এ বসিয়ে পাই, $x(x+35)=1950$

বা, $x^2+35x-1950=0$

বা, $x^2+65x-30x-1950=0$

বা, $x(x+65)-30(x+65)=0$

বা, $(x+65)(x-30)=0$

যেহেতু ছাত্রসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই $x\ne -65$।

∴ $x=30$ (ছাত্রের আদি সংখ্যা)

প্রশ্ন চেয়েছে নতুন ছাত্রসহ ক্লাসের মোট ছাত্রের সংখ্যা কত? ∴ নতুন ছাত্রসহ মোট ছাত্রের সংখ্যা = $30+1=31$ জন।