চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

সমাধান:
$৪^x + ৪^{১-x} = ৪$

$\R→ ৪^x + ৪^১ \cdot ৪^{-x} = ৪$

$\R→ ৪^x + \frac{৪}{৪^x} = ৪$

$\R→ a + \frac{৪}{a} = ৪$ [$৪^x = a$ ধরে]

$\R→ \frac{a^২ + ৪}{a} = ৪$

$\R→ a^২ + ৪ = ৪a$

$\R→ a^২ - ৪a + ৪ = ০$

$\R→ (a - ২)^২ = ০$

$\R→ a - ২ = ০$

$\R→ a = ২$

$\R→ ৪^x = ২$

$\R→ (২^২)^x = ২$

$\R→ ২^{২x} = ২^১$

$\R→ ২x = ১$

$\R→ x = \frac{১}{২}$

সমাধান:
ধরি, সংখ্যাটি = $x$

প্রশ্নমতে, $৪০$ এর $১৫\% = x$ এর $২৫\% + ২$

$\R→ ৪০ \times \frac{১৫}{১০০} = x \times \frac{২৫}{১০০} + ২$

$\R→ ৬ = x \times \frac{১}{৪} + ২$

$\R→ ৬ = \frac{x}{৪} + ২$

$\R→ ৬ - ২ = \frac{x}{৪}$

$\R→ ৪ = \frac{x}{৪}$

$\R→ x = ১৬$

∴ অপর সংখ্যাটি ১৬।

সমাধান:
৬০ জন ছাত্র-ছাত্রীর গড় নম্বর = ৪৩

∴ ৬০ জন ছাত্র-ছাত্রীর মোট নম্বর = $৪৩ \times ৬০ = ২৫৮০$

ধরি, ফেল করেছে = $x$ জন

তাহলে পাস করেছে = $(৬০ - x)$ জন

∴ পাস করা ছাত্র-ছাত্রীদের মোট নম্বর = $(৬০ - x) \times ৫২$

এবং ফেল করা ছাত্র-ছাত্রীদের মোট নম্বর = $x \times ১৬ = ১৬x$

প্রশ্নমতে,
$(৬০ - x) \times ৫২ + ১৬x = ২৫৮০$

$\R→ ৩১২০ - ৫২x + ১৬x = ২৫৮০$

$\R→ ৩১২০ - ৩৬x = ২৫৮০$

$\R→ ৩১২০ - ২৫৮০ = ৩৬x$

$\R→ ৫৪০ = ৩৬x$

$\R→ x = \frac{৫৪০}{৩৬}$

$\R→ x = ১৫$

∴ ১৫ জন ছাত্র-ছাত্রী ফেল করেছে।