চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

দেওয়া আছে, $2x + 3y = 13$ এবং $xy = 6$।
প্রদত্ত রাশি = $8x^3 + 27y^3$
$= (2x)^3 + (3y)^3$
$= (2x + 3y)^3 - 3 \cdot 2x \cdot 3y(2x + 3y)$ [যেহেতু $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$]
$= (2x + 3y)^3 - 18xy(2x + 3y)$
$= (13)^3 - 18 \times 6 \times 13$ [মান বসিয়ে]
$= 2197 - 1404$
$= 793$
উত্তর: ৭৯৩।

মনে করি, শ্রেণীকক্ষে বেঞ্চের সংখ্যা = $x$ টি।
প্রথম শর্তমতে, ২টি বেঞ্চ খালি থাকায় ব্যবহৃত বেঞ্চ = $(x - 2)$ টি এবং মোট ছাত্রী সংখ্যা = $6(x - 2)$ জন।
দ্বিতীয় শর্তমতে, প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে বসলে ৬ জন দাঁড়িয়ে থাকে, তাই মোট ছাত্রী সংখ্যা = $(5x + 6)$ জন।
সুতরাং, $6(x - 2) = 5x + 6$
বা, $6x - 12 = 5x + 6$
বা, $6x - 5x = 6 + 12$
∴ x = 18$ অতএব, বেঞ্চের সংখ্যা = ১৮ টি। এবং ছাত্রী সংখ্যা = $5\times 18 + 6 = 90 + 6 = 96$ জন।
উত্তর: ছাত্রী সংখ্যা ৯৬ জন এবং বেঞ্চের সংখ্যা ১৮ টি।

মনে করি, সংখ্যাটির অঙ্ক দুটি যথাক্রমে $x$ ও $y$ (যেখানে $x > y$)।
প্রশ্নমতে,
$x + y = 15$ ....... (i)
$x - y = 3$ ....... (ii)
সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
$2x = 18 \implies x = 9$
(i) নং সমীকরণে $x$-এর মান বসিয়ে পাই,
$9 + y = 15 \implies y = 15 - 9 = 6$
যেহেতু কোন অঙ্কটি দশক বা একক স্থানীয় তা নির্দিষ্ট করে বলা নেই, তাই সংখ্যাটি হবে $(10x + y) = 10(9) + 6 = 96$ অথবা $(10y + x) = 10(6) + 9 = 69$।
উত্তর: ৯৬ অথবা ৬৯।

মোট কাজের সময় = ২৪ দিন।
১২ দিন কাজ করার পর অবশিষ্ট দিন থাকে = $(24 - 12) = 12$ দিন।
১৫ জন লোক চলে যাওয়ায় বাকি লোক থাকে = $(30 - 15) = 15$ জন।
এখন,
৩০ জন লোক অবশিষ্ট কাজটি করতে পারে = ১২ দিনে
∴ ১ জন লোক অবশিষ্ট কাজটি করতে পারে = $(12 \times 30)$ দিনে
∴ ১৫ জন লোক অবশিষ্ট কাজটি করতে পারে = $\frac{12 \times 30}{15} = 24$ দিনে।
উত্তর: ২৪ দিনে।

দেওয়া আছে, সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = ১৩ মিটার এবং লম্ব = ৫ মিটার।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী আমরা জানি,
$\text{অতিভুজ}^2 = \text{লম্ব}^2 + \text{ভূমি}^2$
বা, $\text{ভূমি}^2 = \text{অতিভুজ}^2 - \text{লম্ব}^2$
বা, $\text{ভূমি} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$ মিটার।
যেহেতু উত্তর সেন্টিমিটারে চাওয়া হয়েছে এবং ১ মিটার = ১০০ সেন্টিমিটার,
সুতরাং ভূমির দৈর্ঘ্য = $12 \times 100 = 1200$ সেন্টিমিটার।
উত্তর: ১২০০ সেন্টিমিটার।