চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান

LEVEL শব্দে মোট বর্ণ = ৫টি (যেখানে L আছে ২টি এবং E আছে ২টি)।
মোট সাজানো সংখ্যা = $\frac{5!}{2! \times 2!} = \frac{120}{2 \times 2} = 30$।

ত্রিভুজের তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য $(b_1 - b_2) < x < (b_1 + b_2)$ এর মধ্যে হতে হয়।
তাহলে, $(10 - 7) < x < (10 + 7) \R→ 3 < x < 17$।
সম্ভাব্য পূর্ণসংখ্যা মানগুলো হলো: $4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16$।
মোট মান নেওয়া সম্ভব = $16 - 4 + 1 = 13$টি।

অতিভুজ $h = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = 15\text{ cm}$।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = $\frac{1}{2} \times 9 \times 12 = 54\text{ sq cm}$।
অতিভুজের উপর অঙ্কিত লম্ব $h_{alt}$ হলে,
$\frac{1}{2} \times \text{অতিভুজ} \times h_{alt} = 54$
$\R→ \frac{1}{2} \times 15 \times h_{alt} = 54$
$\R→ h_{alt} = \frac{108}{15} = 7.2\text{ cm}$।

প্রথম জ্যা-এর অর্ধেক = $12\text{ cm}$।
কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব = $5\text{ cm}$।
সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করলে, ব্যাসার্ধ $r = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = 13\text{ cm}$।
দ্বিতীয় জ্যা-এর কেন্দ্র থেকে দূরত্ব = $12\text{ cm}$।
তাহলে নতুন জ্যা-এর অর্ধেকের দৈর্ঘ্য = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\text{ cm}।
সুতরাং নতুন জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = $2 \times 5 = 10\text{ cm}$।

দুটি রেখা সমান্তরাল হওয়ার শর্ত: $x$ ও $y$ এর সহগগুলোর অনুপাত সমান হবে।
$\frac{3}{2} = \frac{2q}{5}$
$\R→ 4q = 15 \R→ q = \frac{15}{4}$।

$\log_2\left(\frac{x + 2}{x - 1}\right) = 2$
$\R→ \frac{x + 2}{x - 1} = 2^2 = 4$
$\R→ x + 2 = 4(x - 1)$
$\R→ x + 2 = 4x - 4$
$\R→ 3x = 6 \R→ x = 2$।

ধরি সংখ্যাটি $x$।
প্রশ্নমতে, $7x - 15 = 2x + 10$
$\R→ 7x - 2x = 10 + 15$
$\R→ 5x = 25 \R→ x = 5$।

ছোট টুকরার দৈর্ঘ্য $x$ হলে বড় টুকরাটি হবে $(x + 18)$।
$x + (x + 18) = 40 \R→ 2x + 18 = 40 \R→ 2x = 22 \R→ x = 11$ ফুট।

$\frac{a}{4} + \frac{a}{6} = \frac{3a + 2a}{12} = \frac{5a}{12}$।

$(A+B)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{12}$
$(B+C)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{15}$
$(C+A)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{20}$
সব যোগ করলে, $2(A+B+C)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5 + 4 + 3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$
$\R→ (A+B+C)$ এর ১ দিনের কাজ = $\frac{1}{10}$
A এর একা ১ দিনের কাজ = $(A+B+C) - (B+C) = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3 - 2}{30} = \frac{1}{30}$
সুতরাং A একা কাজটি করতে $30$ দিন সময় নেবে।

মোট অতিক্রম করা দূরত্ব = ট্রেন + প্ল্যাটফর্ম = $180 + 270 = 450\text{ m}$।
গতিবেগ (মি./সে.) = $\frac{450}{45} = 10\text{ m/s}$।
কিলোমিটার/ঘণ্টায় রূপান্তর করতে: $10 \times \frac{18}{5} = 36\text{ km/h}$।

$7$ টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = $7 \times 5 = 35$।
প্রথম $4$ টির সমষ্টি = $4 \times 4 = 16$।
শেষ $4$ টির সমষ্টি = $4 \times 6 = 24$।
প্রথম ৪টি ও শেষ ৪টি সংখ্যার মোট সমষ্টি = $16 + 24 = 40$ (এখানে ৪র্থ সংখ্যাটি দুইবার যোগ হয়েছে)।
সুতরাং ৪র্থ সংখ্যাটি = $40 - 35 = 5$।