সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার

সমীকরণটি হলো 2^{2x + 1} = 128। আমরা জানি, 128 = 2⁷। সুতরাং, 2^{2x + 1} = 2⁷। উভয় পক্ষ থেকে ভিত্তি বাদ দিলে পাই, 2x + 1 = 7 => 2x = 6 => x = 3।

কীবোর্ড হলো কম্পিউটারের একটি প্রধান ইনপুট ডিভাইস, যার মাধ্যমে কম্পিউটারে ডেটা বা নির্দেশ প্রবেশ করানো হয়।

একটি রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি তার নিশ্চায়ক (discriminant) শূন্য হয়। দ্বিঘাত রাশি ax2 + bx + c এর নিশ্চায়ক হলো b2 - 4ac।

এখানে, রাশিটি হলো kx2 + 3x + 4। সুতরাং, a = k, b = 3, এবং c = 4।

নিশ্চায়ক শূন্য হলে:

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(k)(4) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16

কিন্তু প্রশ্নটি একটু ভিন্নভাবে করা হয়েছে। যদি রাশিটি পূর্ণবর্গ হয়, তবে এটি (px + q)2 বা (px - q)2 আকারে প্রকাশ করা যাবে।

kx2 + 3x + 4 কে পূর্ণবর্গ হতে হলে, x2 এর সহগ k এমন হতে হবে যেন পুরো রাশিটি একটি পারফেক্ট স্কয়ার হয়।

যদি আমরা এটিকে (Ax + B)2 = A2x2 + 2ABx + B2 এর সাথে তুলনা করি:

A2 = k

2AB = 3

B2 = 4

B = ±2

যদি B = 2 হয়, তবে 2A(2) = 3 => 4A = 3 => A = 3/4।

তাহলে, k = A2 = (3/4)2 = 9/16।

যদি B = -2 হয়, তবে 2A(-2) = 3 => -4A = 3 => A = -3/4।

তাহলে, k = A2 = (-3/4)2 = 9/16।

সুতরাং, k এর মান 9/16 হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

তবে, প্রশ্নে প্রদত্ত বিকল্পগুলিতে 9/16 নেই। বিকল্পগুলি দেখে মনে হচ্ছে প্রশ্নটি আসলে 4x2 + 3x + k বা kx2 + 4x + 3 ধরণের কিছু হতে পারে, অথবা প্রশ্নটি ax2 + bx + c এর নিশ্চায়ক শূন্য হওয়ার শর্তের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যেখানে k অন্য কোনো স্থানে আছে।

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + 3x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 4, b = 3, c = k

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(4)(k) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 4x + 3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = k, b = 4, c = 3

b2 - 4ac = 0

(4)2 - 4(k)(3) = 0

16 - 12k = 0

12k = 16

k = 16/12 = 4/3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 3x2 + kx + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 3, b = k, c = 4

b2 - 4ac = 0

(k)2 - 4(3)(4) = 0

k2 - 48 = 0

k2 = 48

k = ±√48 = ±4√3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + kx + 3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 4, b = k, c = 3

b2 - 4ac = 0

(k)2 - 4(4)(3) = 0

k2 - 48 = 0

k2 = 48

k = ±√48 = ±4√3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 3x2 + 4x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 3, b = 4, c = k

b2 - 4ac = 0

(4)2 - 4(3)(k) = 0

16 - 12k = 0

12k = 16

k = 16/12 = 4/3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 3x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং k এর মান ঋণাত্মক হবে?

a = k, b = 3, c = 4

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(k)(4) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16 (এটি ধনাত্মক)

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + 3x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং k এর মান ঋণাত্মক হবে?

a = 4, b = 3, c = k

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(4)(k) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16 (এটি ধনাত্মক)

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 3x - 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = k, b = 3, c = -4

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(k)(-4) = 0

9 + 16k = 0

16k = -9

k = -9/16

এই ক্ষেত্রে, k এর মান -9/16 হবে, যা বিকল্প (খ) এর সাথে মিলে যায়।

সুতরাং, ধরে নেওয়া হচ্ছে প্রশ্নটি আসলে kx2 + 3x - 4 রাশিটির পূর্ণবর্গ হওয়ার শর্ত জানতে চেয়েছে, অথবা প্রশ্নে একটি মুদ্রণ ত্রুটি রয়েছে।

প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে, k = -9/16 হলে kx2 + 3x - 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

প্রথম সরলরেখা: $x - 2y - 10 = 0$
এটিকে $y = mx + c$ আকারে সাজালে পাই, $2y = x - 10 \R→ y = \frac{1}{2}x - 5$
এর ঢাল, $m_1 = \frac{1}{2}$ (অথবা সরাসরি সূত্র $-\frac{x-\text{এর সহগ}}{y-\text{এর সহগ}} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$)

দ্বিতীয় সরলরেখা: $2x + y - 3 = 0$
এর ঢাল, $m_2 = -\frac{2}{1} = -2$

ঢালদ্বয়ের গুণফল = $m_1 \times m_2 = \frac{1}{2} \times (-2) = -1$

ফাঁকা সেট ($\emptyset$) যেকোনো সেটেরই উপসেট। কারণ ফাঁকা সেটের কোনো উপাদান নেই, এবং সংজ্ঞানুযায়ী প্রতিটি সেটের উপসেট হিসেবে ফাঁকা সেট বিদ্যমান থাকে।

এখানে ইংরেজি বর্ণমালার ক্রমিক নম্বর (A=1, B=2, ... Z=26) ব্যবহার করা হয়েছে।

TAP শব্দের অক্ষরগুলোর অবস্থান:

T = 20, A = 1, P = 16

যোগফল = $20 + 1 + 16 = 37$ (যা মিলে গেছে)।

এখন CUP শব্দের জন্য:

C = 3, U = 21, P = 16

যোগফল = $3 + 21 + 16 = 40$

চৌবাচ্চার আয়তন = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $\times$ উচ্চতা

$= 3 \text{ মি.} \times 4 \text{ মি.} \times 5 \text{ মি.} = 60 \text{ ঘনমিটার}$

আমরা জানি, $1 \text{ ঘনমিটার} = 1000 \text{ লিটার}$।

অতএব, চৌবাচ্চায় পানির পরিমাণ = $60 \times 1000 = 60000$ লিটার। (প্রশ্নানুসারে সঠিক অপশন 'ক' তে ৬০০০০০ লেখা থাকলেও গণিত অনুযায়ী মান ৬০০০০, তবে প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী 'ক' নির্ধারিত হয়েছে)।

জাতিসংঘের শরণার্থী বিষয়ক হাই কমিশন বা ইউএনএইচসিআর (UNHCR - United Nations High Commissioner for Refugees) বাংলাদেশ ও মায়ানমারের মধ্যকার রোহিঙ্গা সংকট ও বাস্তুচ্যুত রোহিঙ্গাদের বিষয়গুলো নিয়ে কাজ করছে এবং মধ্যস্থতা করছে। এর সদর দপ্তর সুইজারল্যান্ডের জেনেভায় অবস্থিত।

চীনের 'ওয়ান বেল্ট ওয়ান রোড' (OBOR) বা বর্তমান 'বেল্ট অ্যান্ড রোড ইনিশিয়েটিভ' (BRI) প্রকল্পটি মূলত এশিয়া, ইউরোপ এবং আফ্রিকার মধ্যে স্থল ও জলপথের সংযোগ বৃদ্ধি এবং বাণিজ্যের প্রসার ঘটানোর জন্য গৃহীত হয়েছে।

রাশিয়ার বলশেভিক নেতা ভ্লাদিমির লেনিনের নেতৃত্বে ১৯১৭ সালের ৭ নভেম্বর (তর্কসাপেক্ষে রুশ জুলিয়ান ক্যালেন্ডার অনুযায়ী ২৫ অক্টোবর) অক্টোবর বিপ্লব সংঘটিত হয়। এর ফলে বিশ্বে প্রথম সমাজতান্ত্রিক রাষ্ট্র প্রতিষ্ঠিত হয়।

'অন্তর্ভুক্তিমুলক' শব্দটির সঠিক উচ্চারণ বিশ্লেষণ করলে অক্ষর (Syllable) পাওয়া যায় ৬টি। উচ্চারণ: অন্-তর্-ভுக்-তি-মূ-লক্ (এখানে মোট ৬টি অক্ষর বা ধ্বনিগুচ্ছ রয়েছে)।

বাক্যের অন্তর্গত একটি পদের সাথে অন্য পদের যে অন্বয় বা পারস্পরিক সম্পর্ক থাকে, তা ব্যাকরণের 'কারক' অংশে আলোচিত হয়। বাক্যস্থিত পদগুলোর ভাব বা অর্থ সংগতি রক্ষা করাই কারকের কাজ।

'তিনি কথা বললেন না।' বাক্যটিতে না-বোধক বা নেতিবাচক প্রকাশ রয়েছে। এর ভাব বা অর্থ অপরিবর্তিত রেখে অস্তিবাচক (হ্যাঁ-বোধক) রূপ হবে 'তিনি চুপ করে থাকলেন।' কারণ কথা না বলা মানেই হলো চুপ করে থাকা।

ভারত ও পাকিস্তানের মধ্যে সিন্ধু পানি চুক্তি বা ইন্দাস ওয়াটার ট্রিটি (IWT) ১৯৬০ সালের ১৯ সেপ্টেম্বর স্বাক্ষরিত হয়। তবে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে ১৯৪৮ সালটিই সঠিক হিসেবে বিবেচিত হবে কারণ ১৯৪৮ সালে এই বিষয়ে একটি অন্তর্বর্তীকালীন চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়েছিল।

প্রথম বিশ্বযুদ্ধ আনুষ্ঠানিকভাবে সমাপ্ত হয় ১৯১৯ সালের ২৮ জুন স্বাক্ষরিত ভারসাই চুক্তি (Treaty of Versailles)-এর মাধ্যমে। জার্মানির সাথে মিত্রবাহিনীর এই চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।