সুপার রিভিশন: সর্বাধিক রিপিট প্রশ্ন ভাণ্ডার

একটি রাশি পূর্ণবর্গ হবে যদি তার নিশ্চায়ক (discriminant) শূন্য হয়। দ্বিঘাত রাশি ax2 + bx + c এর নিশ্চায়ক হলো b2 - 4ac।

এখানে, রাশিটি হলো kx2 + 3x + 4। সুতরাং, a = k, b = 3, এবং c = 4।

নিশ্চায়ক শূন্য হলে:

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(k)(4) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16

কিন্তু প্রশ্নটি একটু ভিন্নভাবে করা হয়েছে। যদি রাশিটি পূর্ণবর্গ হয়, তবে এটি (px + q)2 বা (px - q)2 আকারে প্রকাশ করা যাবে।

kx2 + 3x + 4 কে পূর্ণবর্গ হতে হলে, x2 এর সহগ k এমন হতে হবে যেন পুরো রাশিটি একটি পারফেক্ট স্কয়ার হয়।

যদি আমরা এটিকে (Ax + B)2 = A2x2 + 2ABx + B2 এর সাথে তুলনা করি:

A2 = k

2AB = 3

B2 = 4

B = ±2

যদি B = 2 হয়, তবে 2A(2) = 3 => 4A = 3 => A = 3/4।

তাহলে, k = A2 = (3/4)2 = 9/16।

যদি B = -2 হয়, তবে 2A(-2) = 3 => -4A = 3 => A = -3/4।

তাহলে, k = A2 = (-3/4)2 = 9/16।

সুতরাং, k এর মান 9/16 হলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

তবে, প্রশ্নে প্রদত্ত বিকল্পগুলিতে 9/16 নেই। বিকল্পগুলি দেখে মনে হচ্ছে প্রশ্নটি আসলে 4x2 + 3x + k বা kx2 + 4x + 3 ধরণের কিছু হতে পারে, অথবা প্রশ্নটি ax2 + bx + c এর নিশ্চায়ক শূন্য হওয়ার শর্তের উপর ভিত্তি করে তৈরি, যেখানে k অন্য কোনো স্থানে আছে।

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + 3x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 4, b = 3, c = k

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(4)(k) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 4x + 3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = k, b = 4, c = 3

b2 - 4ac = 0

(4)2 - 4(k)(3) = 0

16 - 12k = 0

12k = 16

k = 16/12 = 4/3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 3x2 + kx + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 3, b = k, c = 4

b2 - 4ac = 0

(k)2 - 4(3)(4) = 0

k2 - 48 = 0

k2 = 48

k = ±√48 = ±4√3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + kx + 3 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 4, b = k, c = 3

b2 - 4ac = 0

(k)2 - 4(4)(3) = 0

k2 - 48 = 0

k2 = 48

k = ±√48 = ±4√3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 3x2 + 4x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = 3, b = 4, c = k

b2 - 4ac = 0

(4)2 - 4(3)(k) = 0

16 - 12k = 0

12k = 16

k = 16/12 = 4/3

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 3x + 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং k এর মান ঋণাত্মক হবে?

a = k, b = 3, c = 4

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(k)(4) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16 (এটি ধনাত্মক)

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: 4x2 + 3x + k রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে এবং k এর মান ঋণাত্মক হবে?

a = 4, b = 3, c = k

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(4)(k) = 0

9 - 16k = 0

16k = 9

k = 9/16 (এটি ধনাত্মক)

যদি প্রশ্নটি এমন হয়: kx2 + 3x - 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?

a = k, b = 3, c = -4

b2 - 4ac = 0

(3)2 - 4(k)(-4) = 0

9 + 16k = 0

16k = -9

k = -9/16

এই ক্ষেত্রে, k এর মান -9/16 হবে, যা বিকল্প (খ) এর সাথে মিলে যায়।

সুতরাং, ধরে নেওয়া হচ্ছে প্রশ্নটি আসলে kx2 + 3x - 4 রাশিটির পূর্ণবর্গ হওয়ার শর্ত জানতে চেয়েছে, অথবা প্রশ্নে একটি মুদ্রণ ত্রুটি রয়েছে।

প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে, k = -9/16 হলে kx2 + 3x - 4 রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

প্রথম সরলরেখা: $x - 2y - 10 = 0$
এটিকে $y = mx + c$ আকারে সাজালে পাই, $2y = x - 10 \R→ y = \frac{1}{2}x - 5$
এর ঢাল, $m_1 = \frac{1}{2}$ (অথবা সরাসরি সূত্র $-\frac{x-\text{এর সহগ}}{y-\text{এর সহগ}} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2}$)

দ্বিতীয় সরলরেখা: $2x + y - 3 = 0$
এর ঢাল, $m_2 = -\frac{2}{1} = -2$

ঢালদ্বয়ের গুণফল = $m_1 \times m_2 = \frac{1}{2} \times (-2) = -1$

প্রদত্ত অসমতাটি হলো: $|3x - 4| \le 2$
পরমমানের সংজ্ঞা অনুযায়ী, $-2 \le 3x - 4 \le 2$
এখন সব পক্ষে $4$ যোগ করে পাই:
$-2 + 4 \le 3x \le 2 + 4$
$\R→ 2 \le 3x \le 6$
এখন ৩ দ্বারা ভাগ করে পাই:
$\frac{2}{3} \le x \le 2$

চীনের 'ওয়ান বেল্ট ওয়ান রোড' (OBOR) বা বর্তমান 'বেল্ট অ্যান্ড রোড ইনিশিয়েটিভ' (BRI) প্রকল্পটি মূলত এশিয়া, ইউরোপ এবং আফ্রিকার মধ্যে স্থল ও জলপথের সংযোগ বৃদ্ধি এবং বাণিজ্যের প্রসার ঘটানোর জন্য গৃহীত হয়েছে।

এশিয়ার দেশগুলোর মধ্যে ঐতিহ্যগতভাবে এবং অর্থনৈতিকভাবে জাপান বিশ্বের অন্যতম প্রধান উন্নত ও শিল্পসমৃদ্ধ দেশ (G7 এর সদস্য)। যদিও সিঙ্গাপুরও অত্যন্ত উন্নত, তবে ঐতিহ্যবাহী বৃহৎ অর্থনীতি হিসেবে জাপানকে প্রথম সারির উন্নত দেশ হিসেবে ধরা হয়।

জাতিসংঘের শিক্ষা, বিজ্ঞান ও সংস্কৃতি বিষয়ক সংস্থা ইউনেসকো (UNESCO) ১৯৯৯ সালের ১৭ নভেম্বর তাদের ৩০তম সাধারণ সম্মেলনে ২১শে ফেব্রুয়ারিকে 'আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস' হিসেবে স্বীকৃতি প্রদান করে।

রাশিয়ার বলশেভিক নেতা ভ্লাদিমির লেনিনের নেতৃত্বে ১৯১৭ সালের ৭ নভেম্বর (তর্কসাপেক্ষে রুশ জুলিয়ান ক্যালেন্ডার অনুযায়ী ২৫ অক্টোবর) অক্টোবর বিপ্লব সংঘটিত হয়। এর ফলে বিশ্বে প্রথম সমাজতান্ত্রিক রাষ্ট্র প্রতিষ্ঠিত হয়।

'অন্তর্ভুক্তিমুলক' শব্দটির সঠিক উচ্চারণ বিশ্লেষণ করলে অক্ষর (Syllable) পাওয়া যায় ৬টি। উচ্চারণ: অন্-তর্-ভுக்-তি-মূ-লক্ (এখানে মোট ৬টি অক্ষর বা ধ্বনিগুচ্ছ রয়েছে)।

বাক্যের অন্তর্গত একটি পদের সাথে অন্য পদের যে অন্বয় বা পারস্পরিক সম্পর্ক থাকে, তা ব্যাকরণের 'কারক' অংশে আলোচিত হয়। বাক্যস্থিত পদগুলোর ভাব বা অর্থ সংগতি রক্ষা করাই কারকের কাজ।

প্রদত্ত অসমতা: $x^2 + 6x - 27 < 0$

মিডল টার্ম ব্রেক করে পাই:

$x^2 + 9x - 3x - 27 < 0$

বা, $x(x + 9) - 3(x + 9) < 0$

বা, $(x + 9)(x - 3) < 0$

অসমতার নিয়ম অনুযায়ী, যদি $(x - a)(x - b) < 0$ হয় (যেখানে $a < b$), তবে সমাধান হবে $a < x < b$।

এখানে, $-9 < x < 3$, যা ইন্টারভাল বা ব্যবধি আকারে লিখলে হয়: $(-9, 3)$।

প্রথম বিশ্বযুদ্ধ আনুষ্ঠানিকভাবে সমাপ্ত হয় ১৯১৯ সালের ২৮ জুন স্বাক্ষরিত ভারসাই চুক্তি (Treaty of Versailles)-এর মাধ্যমে। জার্মানির সাথে মিত্রবাহিনীর এই চুক্তি স্বাক্ষরিত হয়।

১৯৭০ সালের ঐতিহাসিক সাধারণ নির্বাচনের সময় প্রধান নির্বাচন কমিশনারের দায়িত্বে ছিলেন বিচারপতি আবদুস সাত্তার। পরবর্তীতে তিনি বাংলাদেশের রাষ্ট্রপতির দায়িত্বও পালন করেছিলেন।

কাজী নজরুল ইসলামের একটি বিখ্যাত রাজনৈতিক উপন্যাস হলো 'কুহেলিকা' (প্রকাশকাল ১৯৩১)। এই উপন্যাসের কেন্দ্রীয় চরিত্র হলো জাহাঙ্গীর, যিনি একজন বিপ্লবী চরিত্র। অন্যদিকে, 'বাঁধন-হারা' তাঁর প্রথম পত্রোপন্যাস এবং 'মৃত্যুক্ষুধা' দারিদ্র্যপীড়িত মানুষের জীবন নিয়ে রচিত উপন্যাস।

একটি কার্যকর গণতান্ত্রিক ব্যবস্থার জন্য শিক্ষিত ও সচেতন নাগরিক অপরিহার্য। গুণগত শিক্ষা নাগরিকদের তাদের অধিকার ও কর্তব্য সম্পর্কে সচেতন করে তোলে, তাদের রাজনৈতিক প্রক্রিয়ায় সক্রিয়ভাবে অংশ নিতে উৎসাহিত করে এবং সঠিক সিদ্ধান্ত নিতে সাহায্য করে। এটি গণতন্ত্রের ভিত্তি মজবুত করে।

সুশাসন (Good Governance) এমন একটি শাসন ব্যবস্থা যেখানে সিদ্ধান্ত গ্রহণ ও বাস্তবায়নে স্বচ্ছতা (Transparency), জবাবদিহিতা (Accountability) ও নৈতিক নেতৃত্ব (Ethical Leadership) নিশ্চিত করা হয়। এটি আইনের শাসন, অংশগ্রহণ, সমতা ও অন্তর্ভুক্তিমূলক নীতি এবং জনগণের কল্যাণের প্রতিশ্রুতি দেয়।